1.2 Sự hội tụ của chuỗi số dương - lib - Đại học Thăng Long

1.3. Sự hội tụ của chuỗi số bất kỳ 16
Bài tập chương 1
I.1.
Dùng định nghĩa để tính tổng các chuỗi sau:
a.
c.
e.
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
1
n(n + 1)(n + 2)
( √ n + 2 − 2 √ n + 1 + √ n) d.
n
n 4 + n 2 + 1
b.
f.
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=2
2n + 1
n 2 (n + 1) 2
arctg
ln(1 − 1 n 2)
1
n 2 + n + 1
I.2.
Dùng nguyên lý hội tụ Cauchy xét sự hội tụ của các chuỗi sau:
a.
c.
e.
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
cos n
3 n b.
sin nx − sin (n + 1)x
n
d.
cos(x n )
n n f.
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
1
√
n(3n − 1)
sin nx
n 2
1
√
n(n + 1)
I.3.
Dùng điều kiện cần và dấu hiệu so sánh xét sự hội tụ của các chuỗi sau:
a.
c.
e.
g.
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=2
n
3n − 1
b.
n n+ 1 n
(n + 1 n )n d.
1
√
n(n2 + 1)
f.
1
(ln n) ln n h.
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=2
+∞∑
n=1
(1 − cos 1 n )
1
√
n(n + 1)
1
ln α (n)
1
n n√ n