1.2 Sự hội tụ của chuỗi số dương - lib - Đại học Thăng Long

3.2. Tích phân suy rộng loại 2 81
III.42. Khảo sát sự hội tụ của các tích suy rộng loại I:
a.
c.
e.
i.
k.
n.
∫ +∞
1
∫ +∞
3
∫ +∞
0
∫ +∞
0
∫ +∞
0
∫ +∞
1
arctg x
dx b.
x
dx
√
x(x − 1)(x − 2)
d.
∫ +∞
1
∫ +∞
∫
x
+∞
√
ex − 1 dx f.
sin √ x
√ x(x + 1)
dx j.
x α e −ax dx m.
sin (x + x 2 )
x 2 dx o.
0
1
∫ +∞
0
∫ +∞
0
∫ +∞
0
x
1 + x
√ 3dx
x
5
x 3 + x 2 + 1 dx
ln x
x √ x 2 − 1 dx
cos ax
1 + xndx (n > 0)
sin
e
xsin 2x
x
dx
cos(x 2 )dx
III.43.
Xét tính hội tụ và hội tụ tuyệt đối của các tích phân sau:
a.
c.
e.
∫ +∞
0
∫ +∞
0
∫ +∞
0
√ x cos x
x + 100 dx b. ∫ +∞
x 2 cos(e x )dx d.
0
∫ +∞
∫
sin x
+∞
x p + sin x dx f.
0
0
x p sin(x q )dx (q ≠ 0)
x p sin x
dx (q ≥ 0)
1 + xq e cos x . sin(sin x) dx x
III.44.
Tính các tích phân suy rộng loại II:
a.
c.
e.
∫ 1
0
∫ π
4
0
∫ 1
0
dx
√
1 − x
2
dx
cos 2 x √ tg x
b.
d.
ln xdx f.
∫ 2
1
∫ 2
1
∫ π
2
0
dx
√
x2 − 1
dx
√
(x − 1)(2 − x)
ln(sin x)dx