1.2 Sự hội tụ của chuỗi số dương - lib - Đại học Thăng Long

2.5. Chuỗi Fourier 62
II.36. Khai triển các hàm thành chuỗi Taylor tại các điểm cho tương ứng và chỉ rõ
miền hội tụ của nó.
a. f(x) = cos x (x 0 = π 4 ) b. f(x) = 1 x (x 0 = 2)
c. f(x) = 1 1
(x
x 2 0 = −2) d. f(x) =
(x
1 + x − 2x 2 0 = 3)
e. f(x) = arcsin(x) (x 0 = 0) f. f(x) = ln (x + √ 1 + x 2 ) (x 0 = 0)
II.37. Áp dụng khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa hãy tính các tích phân sau với
độ chính xác đến 10 −3 :
a.
c.
∫ 1
0
∫ 1
0
e −x3 dx b.
∫ 1
∫
sin x
100
x + 1 dx d.
0
90
√ cos xdx
ln x
x dx
II.38.
ứng:
Khai triển các hàm sau thành chuỗi Fourier trong các khoảng cho tương
a. f(x) = π − x , x ∈ (0, 2π) b. f(x) = |x|, x ∈ (−π, π)
2
⎧
⎨ x nếu 0 ≤ x ≤ 1
c. f(x) = e x , x ∈ (0, 1) d. f(x) = 1 nếu 1 < x < 2
⎩
3 − x nếu 2 ≤ x ≤ 3
x ∈ [0, 3]
II.39.
Khai triển các hàm tuần hoàn sau thành chuỗi Fourier:
a. f(x) = arcsin(cos x) b. f(x) = {x}
⎧
c. f(x) = cos ( x )
⎪⎨ 0 nếu {x} < 1
√3 d. f(x) =
2
⎪⎩ {x} nếu {x} ≥ 1 2
II.40. Khai triển hàm f(x) = x 2 thành chuỗi Fourier trong đoạn [0, 2π], áp dụng
khai triển đó để tính:
+∞∑
n=1
1
n 2,
+∞
∑
n=1
(−1) n−1
n 2 ,
+∞∑
n=1
1
(2n − 1) 2