1.2 Sự hội tụ của chuỗi số dương - lib - Đại học Thăng Long

Chương 3
Tích phân suy rộng
3.1 Tích phân suy rộng loại 1
3.1.1 Định nghĩa và tính chất của tích phân suy rộng loại 1
Định nghĩa 3.1.1
Cho hàm số f : [a, +∞) → R , khả tích trong mọi đoạn hữu hạn [a, A], (A ≥ a)
A∫
của [a, +∞). Đặt F (A) = f(x)dx.
a
+∞ ∫
A∫
Ký hiệu f(x)dx = lim F (A) = lim f(x)dx được gọi là tích phân suy rộng
a
A→+∞ A→+∞ a
loại 1 của hàm f(x) trong khoảng [a, +∞).
1. Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn lim
rộng
+∞ ∫
a
2. Nếu giới hạn lim
tích phân
f(x)dx hội tụ và I =
A∫
A→+∞ a
+∞
∫
a
A∫
A→+∞ a
+∞
∫
a
f(x)dx = I thì ta nói rằng tích phân suy
f(x)dx.
f(x)dx không tồn tại hoặc bằng +∞, −∞ thì ta nói rằng
f(x)dx phân kỳ.
Định nghĩa 3.1.2
Nếu hàm f(x) xác định trong khoảng vô hạn (−∞, a] khả tích trong mọi đoạn hữu
hạn [B, a], (B ≤ a) thì tích phân suy rộng của f(x) trên khoảng (−∞, a] được định
nghĩa bằng công thức:
∫ a
∫ a
f(x)dx = lim f(x)dx.
−∞
B→−∞
B
63