1.2 Sự hội tụ của chuỗi số dương - lib - Đại học Thăng Long

MỤC LỤC
ii
2.4 Chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Khái niệm, tính chất và bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa . 39
2.4.2 Tính chất của tổng chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4.3 Khai triển hàm thành chuỗi lũy thừa . . . . . . . . . . . . . 46
2.4.4 Khai triển các hàm sơ cấp thành chuỗi lũy thừa. . . . . . . . 47
2.5 Chuỗi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.5.1 Khái niệm và tính chất cơ bản của chuỗi Fourier . . . . . . 50
2.5.2 Khai triển hàm thành chuỗi Fourier . . . . . . . . . . . . . 52
2.5.3 Khai triển chẵn và khai triển lẻ . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.5.4 Khai triển Fourier trong đoạn [−l, l] . . . . . . . . . . . . . 55
3 Tích phân suy rộng 63
3.1 Tích phân suy rộng loại 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.1 Định nghĩa và tính chất của tích phân suy rộng loại 1 . . . . 63
3.1.2 Các dấu hiệu so sánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.1.3 Dấu hiệu Dirichlet và dấu hiệu Abel . . . . . . . . . . . . . 70
3.1.4 Sự hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2 Tích phân suy rộng loại 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.1 Định nghĩa và các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.2 Các dấu hiệu hội tụ của tích phân suy rộng loại 2 . . . . . . 78
4 Tích phân phụ thuộc tham số 83
4.1 Tích phân phụ thuộc tham số với cận cố định . . . . . . . . . . . . 83
4.1.1 Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.1.2 Tính liên tục của tích phân phụ thuộc tham số . . . . . . . 84
4.1.3 Tính khả vi và khả tích của tích phân phụ thuộc tham số . . 85
4.2 Tích phân phụ thuộc tham số với cận thay đổi . . . . . . . . . . . . 88
4.3 Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3.1 Định nghĩa hội tụ và hội tụ đều tích phân suy rộng phụ thuộc
tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3.2 Các tiêu chuẩn hội tụ đều tích phân suy rộng phụ thuộc tham số 93
4.3.3 Các tính chất của tích phân suy rộng phụ thuộc tham số . . . 97