1.2 Sự hội tụ của chuỗi số dương - lib - Đại học Thăng Long

2.5. Chuỗi Fourier 61
II.33.
sau:
II.34.
Bằng cách đạo hàm hoặc tích phân từng số hạng hãy tính tổng của các chuỗi
a.
c.
e.
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
x n
n
x n
n(n + 1)
b.
d.
n(n + 1)x n−1 f.
Tính tổng của các chuỗi số sau:
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
(−1) n−1xn
n
(−1) n−1 (2n − 1)x 2n−2
n 2 x n
a.
c.
e.
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
n
3 n b.
(−1) n−1
(2n − 1)3 n−1 d.
n 2
(n + 1)2 n f.
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
1
2 4n−3 (4n − 3)
n 3
5 n
(−1) n
(n 2 + 2n)4 n
II.35.
Khai triển các hàm số sau đây theo các lũy thừa của x
a. f(x) = ex − 1
x
b. f(x) = x. ln(1 + x 2 )
c. f(x) = (x + 1)e −x d. f(x) = a x
e. f(x) = sin(x + π 4 ) f. f(x) = (1 + x2 ) arctg x
1
x
g. f(x) =
h. f(x) =
(1 − x) 2 x 2 − 5x + 6
i. f(x) = ln (1 + x + x 2 ) j. f(x) = e −x sin x
x
(
√
3 1 + 2x
)
k. f(x) =
m. f(x) = ln
(1 − x)(1 − x 2 )
1 − x
∫ x
∫ x
sin t
n. f(x) = e −t2 dt o. f(x) = dt
t
p. f(x) =
∫
0
x
0
arctg t
dt
t
0