1.2 Sự hội tụ của chuỗi số dương - lib - Đại học Thăng Long

1.3. Sự hội tụ của chuỗi số bất kỳ 18
I.5.
Xét sự hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ của các chuỗi sau:
a.
c.
e.
g.
i.
k.
m.
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=2
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
(−1)
n2n + 100
3n 2 + n
(−1) n
√ n + (−1)
n
(−1) n(n−1)
2
Các bài tập định tính
b.
d.
n 100
3 n f.
(−1) n
[n + (−1) n ] p h.
(−1) n [ 1.3 . . . (2n − 1)
2.4 . . . 2n
ln [ 1 + (−1)n
n α ]
(−1) n2n sin 2n x
n
] p
j.
l.
n.
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
+∞∑
n=1
(−1) nsin2 n
n
(−1) n
n p+ 1 n
sin n sin n 2
n
sin n π 4
n p + sin n π 4
ln 100 n
n
. sin ( nπ)
4
(−1) n ( √n 1
)
+
n + 5 3 n
sin(n 2 )
I.6. Chứng minh rằng nếu lim n.( b n
− 1) = p > 0 (b n > 0) thì chuỗi đan dấu
n→+∞ b
+∞∑
n+1
(−1) n−1 b n hội tụ.
n=1
I.7.
hội tụ không?
Nếu chuỗi +∞ ∑
a n hội tụ và
n=1
lim
n→+∞
b n
= 1 thì có thể khẳng định chuỗi +∞ ∑
a n
b n
n=1
I.8. Cho dãy số {a n } +∞
1 thỏa mãn điều kiện: Với mọi p > 0 cố định thì
( ) +∞∑
an+1 + a n+2 + · · · + · · · a n+p = 0. Khi đó có thể kết luận chuỗi
lim
n→+∞
hội tụ hay không?
I.9. Cho dãy {a n } +∞
1 dương và đơn điệu giảm. Chứng minh rằng chuỗi +∞ ∑
hội tụ hay phân kỳ cùng với chuỗi +∞ ∑
2 n a 2 n.
I.10.
n=1
Cho ví dụ chuỗi +∞ ∑
a n hội tụ nhưng chuỗi +∞ ∑
a n ln n phân kỳ.
n=1
n=1
a n
n=1
a n
n=1