55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

ляемая формулой:2 pppdεi= ε ijεij.(4)3Функции φ и g могут быть определены из эксперимента на одноосноенапряженное состояние.Для учета повреждаемости необходимо использовать принцип эквивалентныхдеформаций, согласно которому любое уравнение состояния дляповрежденного материала может быть заменено на такое же для неповрежденногоматериала, путем введения тензора эффективных напряжений. Эффективныйтензор напряжений определяется согласно концепции эффективныхнапряжений:~ ijσij= σ ,(5)1 − Dгде D – скалярный параметр повреждаемости.При замене тензора напряжений на эффективный, критерий текучестиперепишется следующим образом:3 ⎛ Sij⎞⎛Sij⎞( , ρ , R,D) ⎜ − ρ ⎟⎜− ρ ⎟ − R −σ= 0.f σ ij ij =2 ⎜ij1 ⎟⎜ij1 ⎟ T(6)⎝ − D ⎠⎝− D ⎠В условиях активного нагружения должно выполняться следующее равенство:f = 0.(7)Таким образом, для получения условия пластичности необходимо рассмотретьскорость приращения функции текучести:f f f ff∂ ∂R∂ ∂= σij+ + ρij+ D. (8)∂σij∂R∂ρij∂DС учетом (2) и (3) приращения Rи ρ ij будут иметь вид:pR ∂φ= dεi;(9)p∂εi∂g p ρij= ε ij . (10)∂εpijДля определения приращения параметра повреждаемости необходиморассмотреть кинетический закон развития повреждаемости, который имеетвид [6]:FD ∂ D p= dεi( 1−D),∂Yпри pεi≥ p ,DD p= 0, при εi< pD, (11)110 ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961)