55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

классу высокочастотных вибрационных систем, однако они выделяются вотдельную группу по следующим основным причинам. Первая определяетсяпринципиальными особенностями поведения материалов и сред в ультразвуковомполе. Вторая причина обусловлена спецификой конструктивных особенностейосновных элементов таких систем, которые представляют собойсложные составные колебательные системы прямолинейной, криволинейнойи объемной формы, составленные, как правило, из неоднородных участковактивных и пассивных материалов и работающие в режиме высокоскорстногорезонансного нагружения в условиях плотного и кратного спектра частот.Основные соотношения. Наиболее распространенным подходом к анализудинамических нелинейных процессов УЗТИ является исследование такназываемой силовой динамической характеристики f = f ( u,u) колебательногопроцесса [1], которую после проведения гармонической линеаризации записываютв виде:0f ( u , u l l l) ≈ Pl( v,al) + [ k(v,al) + jωb(v,al)] u . (1)где v – скорость подачи; u 0 (t) – колебательная составляющая перемещения,a l – комплексная амплитуда колебаний. При этом перемещение рабочегооргана в зоне контакта представляется как:0 u( t) ≈ vt + u ( t) = vt + a exp( jωt), (2)Представляя уравнение колебаний УЗТИ под нагрузкой в виде:*u(t)= u ( t)− L(p)f ( u,u) , ( p = ∂ / ∂t)(3)где a *( ω)– комплексная амплитуда колебаний без нагрузки, а L(p) – оператординамической податливости системы в зоне обработки, при p = jω, уравнениедля комплексной амплитуды колебаний в зоне обработки записываетсяв виде:F(ω)a =, (4)W ( jω)+ k(v,a)+ jωb(v,a)−1*где W ( jω)= L ( jω)– динамическая жесткость системы; F ( ω)= a ( ω)W ( jω)– эквивалентная возбуждающая сила, создаваемая преобразователем УЗТИ.Коэффициенты k и b описываются формулами:Dω⎛ v ⎞D ⎛ v ⎞k ( v, a) = K⎜⎟ ; b ( v, a) = B⎜⎟ , (5)πv⎝ aω⎠ πv⎝ aω⎠где D – сила, прикладываемая к инструменту при обработке в отсутствииультразвуковых колебаний.Графики функций K(v/aω) и B(v/aω) показаны на рис. 1, а представленныена рис. 2 графики позволяют установить связь между постоянной составляющейсилы воздействия в зоне обработки P и скорости v обработки в зависимостиот параметров УЗТИ.74 ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961)