55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

pгде εi– интенсивность пластических деформаций; p D – порог, после котороговозникают первые повреждения; F D –потенциал повреждаемости. В зависимостиот выбора этого потенциала можно получать различные модели развитияповреждаемости.Частные производные из выражения (8) определяются следующим образом:гдеASijиAσiэто:∂f= −1 ;∂RA∂f3 Sij= −A∂ρ 2 σijiSAij∂f∂σij3 Sij=;A2 σ (1 − D)A∂f3 ij ij; =A2∂D2 σi(1 − D)ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961) 111iSSij= − ρij; 1 − DAS, (12)A 3 ⎛ Sij⎞⎛Sij⎞σ i = ⎜ ⎟⎜⎟− ρij− ρij. (13)2 ⎝1−D ⎠⎝1−D ⎠Ассоциированный закон течения для выбранной поверхности пластичностиимеет вид:pp 3 dεi A εij= SA ij . (14)2 σiЕсли подставить (9)-(14) в (8), то условие (7) будет иметь вид:dεpi=∂φ+∂εpi94Sσ32A 2mnA2iσA2i∂g∂εSij σ ij(1 − D)pmnA−32SσAmnAiSmn∂F(1 − D)∂YD. (15)С использованием ассоциированного закона течения с учетом (15) могутбыть получены 6 уравнений связывающих приращения пластических деформацийс приращениями напряжений:A9 SijSkl σ klA24pσ i (1 − D) εij=A 2A∂φ9 Smn∂g3 SmnSmn∂FD+−p A2p A∂εi4 σ ∂εmn2 σ i(1 − D)∂Yi. (16)или в сокращенном виде:p p εij= B ijklσkl. (17)A