55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

чия жесткого тела на незакрепленном крае вала, воспринимающего ударноевоздействие.Построение расчетных формул и проведение расчетов. Рассматриваемнаиболее опасный вариант скручивающего удара, когда торец вала x = 0неподвижен. На втором торце x = l закреплено абсолютно твердое тело, моментинерции которого относительно оси вала равен J * . Координатная ось oxявляется осью вала, длина которого равна l. К торцу x = l, неподвижного вала,мгновенно прикладывается крутящий кинетический момент со стороны ударяющеготела, которое вращается с угловой скоростью ω и имеет моментинерции J. Определим динамическое напряженно-деформированное состояниевала. Такая постановка задачи соответствует теории удара Сен-Венана[6], согласно которой после соприкосновения ударяющее и ударяемое теланекоторое время движется совместно, имея одинаковые скорости в областиудара. В рассматриваемой задаче принимается равенство после начала удараугловых скоростей тел с моментами инерции J и J * .Для решения поставленной задачи построим изображение функциивлияния G(x,p), исходя из уравнения кручения вала, записанного в пространствеизображений по Карсону:2 2dG p− 02 2 G = . (1)dx сЗдесь p – параметр интегрального преобразования; c= G0 / ρ0− скоростьволны кручения; G 0 , ρ 0 – модуль сдвига и плотность материала вала.Уравнение (1) решаем при граничных условиях:dG( хр , ) 1G( 0, р)= 0;= . (2)dx Gx l 0J= 04π dгде J0= − полярный момент инерции поперечного сечения вала с диаметромd.32Решением краевой задачи (1), (2) является:0 0−1( ζ xl )l shG( x,р)= . (3)GJζch( ζ )plЗдесь ζ = .cВыражение (3) упрощается когда x = l. Для этого сечения вала:lGlр ( , ) = th( ζ ). (4)GJ0 0ζУчитывая (3) и (4), находим изображение угла закручивания вала Φ(x,p).Согласно изложенной постановке задачи и теории Сен-Венана [6]:ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961) 149