55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

линдре с поршнем, μ 0 – магнитная проницаемость воздуха (в зазоре δ – смотририсунок), S – площадь поперечного сечения магнитопровода возле зазораδ, S = 2πRh, где R – радиус окружности магнитопровода, h – толщина магнитопроводавозле зазора.Согласно закону полного тока [4], ток і(t) вызывает в магнитопроводемагнитный поток Ф = iwG. Этот магнитный поток создает тяговое усилие F,которое, действуя на поршень, перемещает его в цилиндре. Поршень своимдвижением через кривошипно-шатунный механизм вращает коленчатый вал.Величина тягового усилия определяется формулой [5]2⎛ іw02 ⎟ ⎞F = μ S⎜. (3)⎝ δ ⎠Подставляя выражение (3) в (1), получим общую формулу тягового усилия,возникающего в двигателе в виде⎛ wU()( ) 201 20( 1 2 ) 2 ⎟ ⎞⎜c tp tpF t = μ S− e + e⎝ p − p δL⎠или с учетом (2)( ) 2tp1tp ⎞2− e + e ⎟1 ⎛ U 0()⎜cF t =0 ( 1 2 ) 2⎟. (4)μ S ⎝ p − p wδG⎠Из выражения (4) видно, что тяговое усилие прямо пропорциональноквадрату начального напряжения на конденсаторе.Для определения скорости движения поршня в цилиндре запишем уравнениеdv v dmuFі− Fc= m + , (5)dt 2 daгде m – масса поршня совместно с кривошипно-шатунным механизмом, v –скорость движения поршня, a – перемещение поршня, m u – приведенная масса,как функция от a, F c – сила сопротивления (в нашем случае сила трения).Из уравнения (5) получаем величину скорости перемещения поршня вцилиндре в виде [6]2 a1mu2V і = ∫ ( F − F ) +ac da v0. (6)m 0mПодставляя в (6) выражение (4), получим зависимость скорости перемещенияпоршня в цилиндре также от параметров соленоида в виде⎛22⎧1 1⎫ ⎞⎜ a ⎪ ⎛ U 0⎞ ⎪2 ⎟2 1( )0⎜ ⎨ ⎜c tp −tpm⎟uVі= ∫e − e − ⎬ +00 ( 1 2 )Fac da v⎟. (7)m μ S⎝⎪⎩ ⎝ p − p w ⎠m ⎪⎭ ⎠Как видно из выражения (7) скорость V i в каждой і-й точке S i при движениипоршня пропорциональна величине U co , то есть величине начального22 ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961)212