55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

прогонки. Для этого производные заменены следующими конечными разностями:2d uui − 1− 2ui+ ui+1=; (32)22dr hduui+ 1− ui−1= ; (33)dr 2hduu iu+1−i= ; (34)dr hduui− ui−1= , (35)dr hгде h – величина шага равномерной сетки.Для замены дифференциального оператора в уравнении, использованыцентральные конечные разности второго порядка точности (32), (33), а длякраевых условий – левая и правая конечные разности первого порядка точности(34), (35).После подстановки конечных разностей в уравнение, а также в граничныеусловия, формируется система линейных алгебраических уравнений[8]:c0u0− b0u1= f 0;− a ui i 1+ c ui i− biu−i+1= fi; i = 1, N;−a Nu N −1 + cNuN = f N .(36)С помощью метода исключения Гаусса выводятся прогоночные коэффициенты:bib0αi+1 = ; i = 1,N −1;α 1 = ;c − a αciiifi+ aiβif0βi+1 = ; i = 1,N;β 1 = .(37)ci− aiαic0Вычисление коэффициентов α и β описывает прямой ход прогонки. Спомощью обратного хода прогонки находятся значения искомой функции:u i = N −1,0;u β .(38)i = αi+ 1 ui+1 + βi+1 ;114 ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961)0N = i+1Пример решения задачи автофретирования толстостенного цилиндрас учетом повреждаемости. В качестве теории пластичности выбранамодель с изотропным упрочнением. Параметры для такой модели определеныследующим образом:EETpR = εi, (39)E + ETгде E T – модуль упрочнения материала;