55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

где v(x,t)=N∑i=1 y ( x)η ( t); (8)i y i (x) – собственные формы колебаний,P * = ∫ ( f , y ) dV , (9)VΔ= ∫ Ψσi dVW 2V c = ( Cy,y)dV ; m = ∫ ( My,y)dV ;∫VVa Pa =. (15)22⎡Mi⎤ ⎡Mi2 2 2 Dω⎛ ν ⎞ ΔWωD⎛ ν ⎞⎤⎢am( ω0− ω ) + ∑ ki⎜⎟ ⎥ + ⎢ + ∑bi⎜ ⎟ ⎥⎢πν1 ⎥ ⎢ π πν⎣1 ⎝ ω⎣i=⎝ aω⎠⎦i=a ⎠ ⎥⎦Зависимости (13) с достаточной степень точности аппроксимируютсяполиномом четвертого порядка, при этом коэффициенты разложения76 ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961)icω 2 0 = , (10)m– энергия, рассеиваемая в системе за цикл колебаний в соответствиис представлением Давиденкова, где Ψ – коэффициент, определяемыйэкспериментально, σ i – интенсивность напряжений.Для преобразователя, состоящего из пьезокерамических шайб, поляризованныхпо толщине, «внешнюю» нагрузку можно записать в виде:f = σ p F pc , (11)где F PC – площадь пьезошайбы, а напряжения, возникающие вследствие пьезоэффекта,определяются какσ P = ePEPC, (12)где e P – пьезомодуль пьезокерамики, E PC – напряженность электрическогополя.Коэффициенты k(v/a) и b(v/a), характеризующие эквивалентные упругуюи диссипативную составляющие нелинейной нагрузки, определяются поформулам (5) в соответствии с графиками рис. 1.Аппроксимируя графики зависимостей K и B в виде разложения в ряд:Mi Mi⎛ ν ⎞⎛ ν ⎞K = ∑ ki⎜ ⎟ ; B = ∑bi⎜ ⎟(13)i=1 ⎝ aω⎠ i=1 ⎝ aω⎠и учитывая зависимости:222* 2m = a m; c = a c;ΔW= a ΔW; P = a P , (14)где m , c , Δ W и P – значения рассчитанные при а = 1, уравнение резонанснойкривой (7) для случая кинематической подачи может быть представленов виде:2