55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

( x,р)JωpG( x,p)2( J J) p G( l p)Φ =1 +* + ,. (5)Далее введем обозначения:J*J χωlχ* = χ( 1+ α); α = ; χ = ; A = .J0J0ρl c(6)Используя (3), (4) и (6), вместо (5), получаем:*−1( ζ xl )A shΦ ( xp , ) = . (7)1 + χζthζ ch ζПереход от (7) к оригиналу проводим с помощью второй теоремы разложения.Находим выражение угла закручивания по длине вала в зависимостиот времени t:∞p 1Kt−esh( ζKxl )φ ( xt , ) = A∑ . (8)dK = 1⎡p+χch( ) ( K )*pζ th ζζdp⎣⎤⎦p=pKcЗдесь p = K Kl ζ ; ζK− корни уравнения:1+ χζ*thζ= 0. (9)Выполнив дифференцирование в (8) по p, с учетом (9), получаем:d1 2⎡p*p th( ) 1p p* Kdp⎣ + χ ζ ζ ⎤⎦ =− − + χ ζ . (10)= K χ*Корни уравнения (9) чисто мнимые. Поэтому введя обозначения z = iζ,i = − 1 , вместо (9), будем решать трансцендентное уравнение:1tgz = , (11)χ*zкорни которого вещественные. Используя (8) и (10), для расчета угла поворотасечений вала получаем формулу:∞−1sin( z ) sinKt1( zKxl )φ ( xt , ) = 2A∑ , (12)1K = 121+ + χcos( zK)*zKχ*ctв которой t1= − безразмерный параметр времени; z K – положительныеlкорни уравнения (11).Формула (12) упрощается при вычислении угла закручивания на торцевала. Полагая x = l и используя (11), выражение (12) сводим к виду:∞sin( zKt1)φ ( lt , ) = 2A∑ . (13)2 2z 1+ χ + χ z150 ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961)( )( )K = 1 K * * K