55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

2 ⎧ 4G( 0,0, − sK) = f2( δ ) ⎨ + I1( δ) N0( δ) + I0( δ) N1( δ)+⎩πδ2 ⎫+ ⎡ K0( δ ) J1( δ ) − K1( δ ) J0( δ ) ⎤⎬π⎣ ⎦ ; (26)⎭1−14 1 2f2( δ) = ⎡J0( δ) I1( δ) + J1( δ) I0( δ)⎤2⎣ ⎦ ; 4−δ = ca D − s K,4 1 2при ca D − < s K.В выражениях (25) и (26) c – коэффициент постели основания;ber( z), bei( z), her( z), hei( z)− функции Кельвина нулевого индекса (штрихомнад ними обозначены из производные); J j (z) – функции Бесселя индексовнуль и единица; I j (z) – модифицированные функции Бесселя; N j (z), K j (z) – соответственнофункции Неймана и Макдональда индексов нуль и единица( j = 0;1).Преодолев трудности вычислительного характера, связанные с вычислениемкорней трансцендентного уравнения (24), а также значений специальныхфункций, он представил в [4] результаты расчетов для пластины, у4 1которой ca D − = 1000 ; σ = 0,25 .Полученные им при υ = 0 значения коэффициента динамичностиK = y / y записаны в табл. 2.g g CTТаблица 2 – Значения коэффициента динамичности K g в зависимости от M 0 /MM 0 /MЗаделанная СвободнаяЗаделанная СвободнаяMпластина пластина0 /Mпластина пластина1 1,999 1,999 10 1,909 1,9052 1,998 1,998 15 1,863 1,8584 1,982 1,979 18 1,844 1,8346 1,948 1,944Как видно из табл. 2, для сравнительно малых M 0 /M коэффициент динамичностимало отличается от двойного.Для вычисления K g Анатолий Петрович вывел формулу [4]⎡ ⎛ st1st2sKt⎞⎤yt () ≈ yCT⎢1 − ⎜A1cos + A2cos + ... + AKcos + ... ⎟⎥.⎣ ⎝ β β β ⎠⎦При указанных выше исходных данных множители A K принимают значения,записанные в табл. 3.Корни трансцендентного уравнения (24) представлены в табл. 4.Эти корни можно использовать и для вычисления динамических прогибовпластины под грузом при тех скоростях удара υ, когда yg >> yCT.В этом случае расчет сводится к применению формулы [4]ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961) 145