55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

вен разности двух дробей ba и dc , деленной на их общий знаменатель bd.Развивая эту идею, мы можем здесь записать следующую формулу⎛ a c ⎞ a c⎜ ∓ ⎟ bd = = ad ∓ bc . (1)⎝ b d ⎠ b d−Сохраняя в (1) знак минус, получаем определитель Г.Крамера Д 2 , сохраняяв (1) знак плюс, получаем наш определитель Д 2 , который до на-+стоящего времени не был выявлен. Таким образом, квадратная матрица второгопорядка имеет два определителя: минусовой и плюсовой, то есть Д 2 и−+Д 2 . Можно теперь написать интересную формулу+ − a cД 2 ⋅ Д2= . (2)2 2b d−Далее мы делаем предположение, что существуют определители Д n и+Д n , которые являются определителями квадратной матрицы n-го порядка.Для получения этих определителей предлагается следующая формула:ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961) 652ЛВn−1ЛНn−1∓−2ПрВn−1ПрНn−1центр Д ДД n ⋅ Дn− 2 =. (3)Д ДЭта формула справедлива, когда все определители, обозначенные в ней,являются минусовыми и плюсовыми. В формуле (3) введены следующие обозначения:ЛВ – левый верхний, ЛН – левый нижний, ПрВ – правый верхний,ПрН – правый нижний центральный определители. Зная размеры этих определителей,легко их выделить, а также определитель n-го порядка. Полученные5 определителей из определителя n-го порядка, в свою очередь, разделяютсяна 5 определителей меньшего порядка (с помощью аналогичной формуле(3)). Продолжая разделение полученных определителей, мы придем к некоторомунабору определителей 1, 2 и 3 порядка.Выводы. Вычисляя их, мы обратным ходом находим нужные определители,входящие в формулу (3). Формула (3) позволяет нам из найденных определителейполучить определитель Д п (минусовый или плюсовый). ОпределителиД n и Д n имеют различные значения, но если один из них равен ну-− +лю, то второй уже нулем быть не может. Следует отметить, что значение определителейД n и Д n могут быть получены методом конденсации [2]. Пре-− +дельный вариант метода конденсации и приводит к формуле (3).Список литературы: 1. Деев В.М. От обыкновенных дробей к определителю и обратно // Тез.конф. Математическое моделирование в естественных науках. – Пермь: Из-во Пермского госу-