55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

= H11εr + H12ε θ ;θ H ε 21 r+ H22ε θσσ = ; (26)Соотношения Коши:duu ε r = ; ε θ = . (27)dr rДифференциальные уравнения равновесия:2d σ r σ r − σθ+ = 0 . (28)2dr rСистему уравнений (26)-(28) можно привести к разрешающему уравнениюотносительно приращений перемещений:2d u⎡dH111⎤ du⎡1dH12H22⎤H11 + ( 12 21 11)+= 02 ⎢ + H − H + H ⎥ ⎢ −2 ⎥u . (29)dr ⎣ dr r⎦ dr ⎣rdr r ⎦Дифференциальное уравнение второго порядка должно быть дополненограничными условиями на внутреннем и внешнем радиусах: σ r( r a) = −P; σr( r b) = 0 . (30)Относительно приращений перемещений граничные условия запишутсяв следующем виде:duH12H rauraP11 ( ) + ( ) = − ;dr rduH12H11 ( rb) + u( rb) =dr rISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961) 113ab0 . (31)Система (29), (31) формирует краевую задачу для дифференциальногоуравнения второго порядка с переменными коэффициентами.Алгоритм решения упругопластической задачи с учетом повреждаемости.Для решения задачи используется метод шагов. Задача разбиваетсяна N шагов по нагрузке. На каждом шаге решается краевая задача (29),(31). В результате вычисляются приращения перемещений u . Суммарныеn n−1nперемещения на n шаге вычисляются по формуле: u = u + u. Таким жеобразом вычисляются компоненты напряжений и деформаций. На каждомшаге проверяется условие текучести: f < 0; если неравенство выполняется, топластическая деформация не вычисляется и матрица жесткости H совпадаетс матрицей упругих коефициентов, если выполняется, то к расчету подключаетсяматрица податливости B . Затем, если интенсивность пластическихpдеформаций превысила порог повреждаемости, то согласно кинетическомузакону развития повреждаемости вычисляется приращение повреждаемости.Метод решения краевой задачи. Для решения дифференциальногоуравнения второго порядка с переменными коэффициентами применен метод