55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

Колебания прямоугольной пластины1. В случае прямоугольной шарнирно-опертой пластины длиной a, ширинойb и толщиной h имеем:24434a μ 2 a ρha 2 caα = ; β = ; μ = ; γ444π D π D b= π D; EhD = ; (13)212 1−σG( ξξ , , ηη , , s )− =( )∞ ∞sin ( mπξ) sin( mπξ ) sin( nπη) sin( nπη)∑∑ .2 1 11 12 2 222 2m= 1 n=1( μ )m + n + γ −sЗдесь E, σ – модуль упругости и коэффициент Пуассона материала пластиныплотности ρ; c – коэффициент постели основания Винклера.Входящее в (11) отношение αMβ −2 выражается через массы соударяющихсятел по формуле:2 4μM4MαMβ− = = , (14)2ρ ha M0где M 0 – масса пластины.Поэтому, согласно (10), (11), (13) и (14):sKt υsK sKt2g cos − sin∞4aμMβ β βy( ξξ ,1, ηη ,1,t)= yCT−4 ∑×π D 4MK = 14 21 + sKf ( ξ1, η1,sK)M× G( ξξ , 21, ηη ,1, − sK) ; sKG( 1, 1, 1, 1,sK)f( ξ , η , sK)=ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961) 1410Mξ ξ η η − = ; (16)4Mmπξsin nπη2 2 0∞ ∞ 2 2sin ( ) ( )∑∑ .2 1 11 122m= 1 n=1 ⎡ 2 2 2 2 2m + n + γ −s⎤K( μ )⎢⎣⎥⎦К этим результатам А.П. Филиппов пришел в работе [3]. Для квадратнойпластины (a = b, μ = 1) при γ 2 = 100; M 0 M −1 = 10, υ = 0 он получил:2⎛1 1 1 1 ⎞aMg ⎧⎡ 24,29t 11,79ty⎜ , , , , t⎟ = 0,1231 0,1139 cos 0,0547cos4 ⎨ − ⋅ + +2 2 2 2 π D⎢⎝ ⎠ ⎩⎣ β β18,59t24,29t⎤⎫+ 0,0173cos + 0,0086cos + ... ⎬ββ⎥ .⎦⎭Коэффициент динамичности K g по прогибам, равный отношению максимальногодинамического прогиба y g к y CT , в этом случае равен 1,915. Для отношенийM 0 M −1 < 10 он еще более близок к двум, а при M 0 M −1 < ∞ он равен 1,57 [3].Чтобы проверить точность формулы Кокса [1]22 υ yCTyg = yCT + yCT+ ⋅, (17)g 1 + KM / M0