55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

s K – положительные корни трансцендентного уравнения:∞ 22 2 2sin ( mπξ1)M0sK G( ξ1, ξ1,− sK)= sK∑ = .4 2 2m=1 m + γ −sK2MРасчет максимальных динамических прогибов существенно упрощаетсяпри центральном ударе груза по балке, опертой по краям только на опоры,когда ξ = ξ 1 = 1/2; γ = 0. В этом частном случае решение (16) принимает вид:sKt υsK sKt3g cos − sin∞⎛1 1 ⎞ Mgl α M, ,0 β β βy⎜t⎟= − ∑ . (21)⎝2 2 ⎠ 48EJ2 K = 1 2 ⎡ φ ⎤sK⎢1 + T( sK)⎣ 8 ⎥⎦2⎛ 1 1 ⎞ 6Здесь T( sK) = ζK ⎜ −2 2 ⎟−; s K – положительные корни⎝ cos ζKch ζK ⎠ φтрансцендентного уравнения:2M02tgζ− Kthζ= KMζ= Kφζ,Kπв котором ζK= sK; φ = M / M0.2Благодаря тому, что [5]:∞4G ⎛1 1 21, ,K 4 2 3( K K)2 2 s ⎞π⎜ − ⎟= ∑ =m 1,3... m sK 64tg ζ − th ζ ;⎝ ⎠ = − ζK4 1 1 2 1 ⎡2⎛ 1 1 ⎞ 6⎤φs G′ ⎛ ⎞, , ( )K ⎜ − s ζT s2 22 2 K ⎟= ⎢16 K ⎜ − ⎟− ⎥ = ,⎝ ⎠ ⎣ ⎝ cos ζ8KKch ζK ⎠ φ ⎦в решении (21), в отличие от (20), не приходится суммировать ряды по m.Поскольку1 1 2 2− = tg ζ ( ) 222 2K+ th ζK = tgζ K− thζK + tgζ KthζK=cos ζ ch ζKK4= + 2tgζKthζK,φζ2 2Kφ 1+ ⋅ = + + ⋅ .8 4φПоэтому решение (21) принимает вид:sKt υsK sKt3g cos − sin∞⎛1 1 ⎞ Mgl 4Mβ β βy⎜, , t⎟= − ∑ . (22)2⎝2 2 ⎠ 48EJ M0 K = 1 ⎛s⎞K2 2⎜ ⎟ ( 2 + φ + φ ζKtgζ K⋅thζK)⎝ β ⎠2 2то 1 T ( sK ) ( 2 φ φ ζKtgζ KthζK)ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961) 143