55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

определяются коэффициенты g σ i( ), g σ e( )n M kr M k, конкретизирующие уравнениясостояния (6).В работе использована конечноэлементная формулировка задач ползучеститонких неосесимметрично нагруженных оболочек вращения. Оболочкавращения с произвольной образующей при неосесимметричном напряженномсостоянии разбивается на конечные элементы, которые образованыдвумя поперечными сечениями, проходящими через ось вращения коническойоболочки. Таким образом, в результате использования метода конечныхэлементов решается система алгебраических уравнений[ K ]{ Δ } = { P } { } { } { }v+ Pc+ Pp+ Pn, (10)где [K] – глобальная матрица жесткости; { Δ } – вектор узловых перемещений;{P ν vT} – обобщенный вектор внешних узловых сил, { P } [ ] { p}dS ; {P с }∑ ∫ Φ28 ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961)=edS , {P p } – обобщенный вектор узловых усилий– обобщенный вектор узловых сил, обусловленный необратимыми деформа-cTциями, { P } = ∑ ∫ [ B] [ R]{ c}e eSpот проекции обобщенных сил на нормаль, { } ∑ ∫ [ ΦT p] { p }=eeSeSP dS ; {P n } –обобщенный вектор узловых усилий, обусловленный нелинейной состав-nTляющей упругих деформаций, { } [ B][ R]{ }P ε dS .= ∑ ∫eСистема уравнений (10) дополняется уравнениями состояния (6).Для определения амплитудных значений компонент напряженнодеформированногосостояния для каждой гармоники предварительно необходиморешить систему уравнений (9), конечноэлементная формулировкакоторой принимает следующий вид:ak akK − Ω2 M Δ = P ;([ ] [ ]){ } { }kTгде [M] – матрица масс системы, [ ] = [ Φ] [ Φ]eS∑∫eeSnM ρ dS ; Ω k – частота внешнегонагружения; Δ ak – вектор амплитудных значений при полигармоническомнагружении в пределах цикла.Пример расчета. Рассмотрим задачу о ползучести цилиндрической оболочкис шарнирно опертыми краями, нагруженной внутренним периодическиизменяющимся по прямоугольному циклу давлением.Оболочка изготовлена из сплава S-321. Физико-механические характеристикисплава определены по диаграммам деформирования, кривым ползучестии справочным данным: E = 1,67×10 5 МПа; ρ = 7,8×10 3 кг/м 3 ; ν = 0,3;b = 2,07×10 6 МПа -n /час; n = 4,054; d = 0,219 МПа -r /час; r = 7,62; m = l = 2,07;Q = Q = 4,09×10 4 К. В кинетическом уравнении для параметра повреждаемо-