55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

Для записи зависимости между приращениями полных деформаций иприращениями напряжений необходимо определить приращение упругихдеформаций. Из закона Гука в прямой форме можно получить зависимостимежду приращениями упругих деформаций и приращениями напряжений:e 1+ν ν εij= σij− 3 σ0δij .E E(18)Приращение тензора эффективных напряжений:∂~ σij∂~~σijσ ij= σij+ D,∂σij∂D(19)и после дифференцирования:~ 1 σijσ ij= σij+21−D (1 − D)D. (20)После замены тензора напряжений на тензор эффективных напряжений,уравнения (18) перепишутся в виде:ee 1+ν νεij εij= σij− 3σijD0δ+ .E(1− D)E(1− D)(1 − D)(21)Если подставить кинетический закон развития повреждаемости (11) иассоциированный закон течения (14) в (21), то получится следующее выражение:A2 σ i ∂FDe p0 δij+ εA ijBijklσkl , (22)3 Sij∂Ye 1+ν ν εij= σ ij − 3 σE(1− D)E(1− D)или в сокращенном виде:e e εij= B ijklσkl. (23)Приращение полных деформаций определяется как сумма приращенийупругих и пластических деформаций:e p e p εij+ εij= ( Bijkl+ B ijkl) σkl, (24)и после суммирования тензоров: εij = Bijkl σ kl – в прямой форме, σ = – в обратной форме. (25)ijHijklεklТаким образом, матрица податливости B и матрица жесткости H зависятот текущего напряженного состояния, от упругих характеристик материала,а также от величин, характеризующих пластическое поведение материалаи развитие повреждаемости.Вывод разрешающего уравнения для толстостенного цилиндра постояннойтолщины. Физические соотношения (25) для осесимметричнойзадачи в полярных координатах можно записать в виде:112 ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961)