55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

УДК 539.374Н.Т. КУРБАНОВ, канд. физ.-мат. наук, доцент, Сумгаитский государственныйуниверситет, Азербайджан;У.С. АЛИЕВА, Сумгаитский государственный университет, АзербайджанИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИВЯЗКОУПРУГИХ СТЕРЖНЕЙУ статті розглядається задача про динамічну стійкість в'язкопружних стрижнів для будь-якогоспадкового ядра. Досліджено на малій в'язкості методом комплексного перетворення Лапласа.Ключові слова: комплексне перетворення Лапласа, динамічна стійкість.В статье рассматривается задача о динамической стойкости вязкоупругих стержней для любогонаследственного ядра. Исследовано на малой вязкости методом комплексного преобразованияЛапласа.Ключевые слова: комплексное преобразование Лапласа, динамическая стойкость.In article the problem about dynamic stability of viscoelastic cores for any hereditary kernels is investigatedat small viscosity by a method of integrated transformation of Laplas.Keywords: integral Laplace transform, dynamic stability.Одной из основных динамических задач вязкоупругости является задачао колебании вязкоупругих систем. При решении задач колебаний вязкоупругихэлементов конструкции применяются различные методы (метод усреднения,метод интегральных преобразований и т.д.). В данной статье методоминтегрального преобразования Лапласа решается задача о динамической устойчивостивязкоупругих стержней для произвольных наследственных функцийпри малой вязкости.Как известно поперечные колебания вязкоупругого стержня длиной l,сжатого под действием внешней нагрузки f(t,x) имеет вид:∂EI4u( x,t)∂x4∂+ P t()2u2( x,t) ∂ u( x,t)∂x2+ m∂t2t( x,τ )∂ u= EIε ∫ R( t −τ) dτ+ f ( x,t), (1)4∂xгде т – масса единицы длины стержня, Е – модуль упругости, I – моментинерции поперечного сечения стержня относительно нейтральной оси сеченияперпендикулярной к плоскости колебаний u(t,x) – поперечный прогиб,P(t) – продольная сила, действующая на стержень, f(t,x) – интенсивностьвнешней распределенной нагрузки, R(t) – функция релаксации, ε – некоторыймалый параметр.Предположим что, концы стержня закреплены шарнирно, тогда граничныеусловия будут в виде:04© Н. Т. Курбанов, У. С. Алиева, 201286 ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961)