55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

Введение. Одним из способов «смягчения» импульсных и ударных нагрузокна пластинчатые элементы конструкций является использование различныхупругих или вязкоупругих устройств (дополнительный подпорок). Самым простыми дешевым видом дополнительных упругих подпорок являются пружины.Схема установки подпорок в виде винтовых пружин легко реализуется на практикеи при известном месте нагружения можно устанавливать дополнительнуюопору непосредственно под местом нагружения, тем самым значительно снижаяперемещения в защищаемом элементе конструкции.Как правило, моделирование наличия дополнительных опор осуществляетсяв одно- или многомассовых системах с конечным числом степенейсвободы. Пластинчатые элементы конструкций, контактирующие с пружинами,зачастую рассматриваются как недеформируемые тела. Чрезвычайноактуальна разработка простой и удобной математической модели для пластинчатыхэлементов конструкции в рамках механики деформируемого твердоготела.Отметим, что к настоящему времени хорошо исследованы колебаниямногопролетных балок с одной или несколькими дополнительными упругимиопорами. Упомянем некоторые работы, связанные с подпорками для упругодеформируемых элементов конструкций в виде балок. Например, в работе[1] рассмотрены многопролетные балки на упругих опорах при подвижнойнагрузке, задачи решаются с использованием метода Ньютона и итерационныхсхем для определения прогиба балки с учетом жесткости дополнительныхопор.В работе [2] представлены решения прямой и обратной задачи для балокс дополнительными опорами, причем влияние опор моделируется при помощинеизвестных сосредоточенных сил.В настоящей работе рассматриваются нестационарные колебания прямоугольнойпластины с упругой подпоркой. Для решения задачи удобно использоватьподход, аналогичный изложенному в [2], который заключается вследующем: воздействие дополнительной опоры на пластину моделируется ввиде неизвестной нестационарной силы, приложенной к пластине в местеустановки подпорки. Тогда задача сводится к идентификации этой неизвестнойнагрузки, которая определяется на базе теории интегральных уравненийВольтерра, что позволяет получить аналитико-численное решение без использованияитерационных схем.Постановка задачи. Механическая система состоит из прямоугольнойупругой изотропной пластины средней толщины шарнирно-опертой по еепериметру и сосредоточенной упругой подпорки, контактирующего с пластинойв некоторой точке (рис. 1). Считается, что пружина установлена ортогональносрединной плоскости пластины и шарнирно соединена с ее нижнейлицевой поверхностью, жесткость пружины постоянна, а сила сопротивленияпрямо пропорциональна перемещению:ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961) 31