55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

a( p)22⎛ 1 ⎞ 2⎛ 1 ⎞p ε= ⎜ + R S + ⎜1−2 2p ε ω ω εRc⎟ ; b ( p) = R( p) + RS+ RC+ ( RS+ RC)⎝2RS⎟⎠=∞∫0R⎝2⎠() τ sinωτdτ; RC= ∫ R()τISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961) 15∞0ωcosωτdτ.В уравнении (8) оригинал первого члена имеет вид:⎛ 1 ⎞T1() t = exp⎜− εRSωt ⎟ ×⎝ 2 ⎠(9)⎡ ⎛ 1 ⎞ T0′− 0,5εR⎛ 1 ⎞ ⎤× ⎢ 0 cos ⎜1−StωT ω εRC⎟t+sinω⎜1− εRC⎟t⎥.⎣ ⎝ 2 ⎠ ω ( 1−0,5εRC ) ⎝ 2 ⎠ ⎦Это известное решение, полученное методом усреднения [19] для свободныхколебаний вязкоупругих систем.Для нахождения второго приближения представим его в виде:2 −1⎡b() ()( p)( ) ⎥ ⎤T2 t = εω T1t ⋅ L ⎢ .⎣ap ⎦Здесь звездочка обозначает свертку функцийft() t ⋅ g() t = ∫ f ( t − ) g( τ )0τ dτ.L −1 – оператор обратного преобразования Лапласа. Для вычисления оригиналаотношение представим его в виде:b ( p)a p( p)( p)( )R( p)RSp + d+a( p) ω a( p)2 2( R + R )bRCεω=; d = ω + S C .aRS4RSОтсюда находим:−1⎛b ( p)⎞ ⎛ ε ⎞ sin ω()( 1−0,5εR)1⎜ ⎟⎛ ⎞= ⋅ exp⎜−C t R +SLexp( )R t RSωt⎟⎜ − εRSωt⎟×⎝ a p ⎠ ⎝ 2 ⎠ ω ( 1−0,5εRC) ω ⎝ 2 ⎠⎡ ⎛ 1 ⎞ d − 0,5εR⎛ 1 ⎞ ⎤× ⎢cos⎜1−Sωω εRC⎟t+sin ω ⎜1− εRC⎟t⎥.⎣ ⎝ 2 ⎠ ω ( 1−0,5εRC) ⎝ 2 ⎠ ⎦Отсюда видно, что нахождение оригиналов следующих приближенийряда (8) не представляет труда.Как мы показали, к решению свободных колебаний вязкоупругих системпри вынужденных колебаниях добавляется еще следующее выражение22f( p)2( p) .p + ω − εω RОригинал этого выражения определяется в виде свертки функций. Сна-4;