55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

( n+1)1εK= arctg, (21)( n)χ ⎡* ⎣( k − 1)π + ε ⎤K ⎦в ней n = 0,1,2,... − номер итерации; k – номер корня.(0)(0)Начальным приближением служит εK= 1 или εK= 1/ χ*, когда χ*> 1 .С увеличением χ*сходимость итераций по формуле (21) замедляется.Поэтому при χ*> 5 применение итераций нецелесообразно. Более удобно ε Kопределять по формуле:1/2⎛ 2 2χ* aK1 ⎞ χ*aKε = ⎜+ ⎟ −, (22)K⎜24( χ ) *1/3 2( *1/3)*1/3 χ ⎟⎝ + +⎠χ +в которой a = ( k− 1)π .KК зависимости (22) приводит аппроксимацияεKtg εK≈ ,1 21−ε 3имеющая малую погрешность при малых ε K = 1. Например, когдаε K ≤ 0,3, погрешность аппроксимации меньше 0,02 %.Для проведения расчетов воспользуемся исходными данными работы[1], в которой: G0= 810 ⋅ Па; ρ0= 7810 кг/м 3 ; l = 1 м; d = 0,06 м; J = 0,25кгм 2 ; ω = 12,57 с -1 ; J*= 0 .формулеРезультаты вычисления ( lt , )φ( )−в которой z ( χ ) 1/2Kφ с помощью (13), а также по упрощеннойsin( zt )11lt , = 2A z1 * * z12 2( 1+ χ + χ ), (23)1=*+ 1/3 , записаны в табл. 1. В частичной сумме ряда (13)вычисляли 100 членов.310 t , с( lt)( lt)310 ,Таблица 1 – Значения φ ( lt , ), вычисленные по двум формулам0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0φ , по (13) 6,0892 11,5851 15,9315 18,6873 19,5680 18,4977310 ,φ , по (23) 6,0990 11,5904 15,9271 18,6773 19,5668 18,5071Для принятых исходных данных формулы (13) и (23) приводят к близкимрезультатам, что подтверждает быструю сходимость ряда в (13). Макси-ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961) 153