55'2012 - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° бібліотека НТУ "ХПІ" - Національний ...

ро-дифференциальному уравнению Вольтера II рода. Решение этого уравнениятребует задания аналитического вида ядра, либо решается различнымиприближенными методами.Основная часть. Известно, что зависимость между перемещением идеформацией в общем виде определяется следующим образом:duwcosϕ+ u sinϕε1= ; ε 2 =;dξR0(1)2d wsinϕdwℵ1= − ; ℵ2= − ,2dξR0dξгде ε 1 и ε 2 – деформации, ℵ 1 и ℵ 2 – кривизны срединной поверхности, u и w– продольное нормальное перемещение точек срединной поверхности, φ –угол между касательной к образующей и осью оболочки, R 0 (ξ) – радиус срединнойповерхности оболочки, ξ – координата, отчитываемая вдоль образующей.Моменты и усилия определяются в виде:33h G ⎛ 1 ⎞ h G ⎛ 1 ⎞M1= ⎜ℵ1+ ℵ2⎟;M 2 = ⎜ ℵ1+ℵ2⎟;6( 1−ν) ⎝ 2 ⎠ 6( 1−ν) ⎝ 2 ⎠(2)2hG⎛ 1 ⎞2hG⎛ 1 ⎞N1= ⎜ε1+ ε 2 ⎟ ; N 2 = ⎜ ε1+ ε 2 ⎟ ,1−ν⎝ 2 ⎠1−ν⎝ 2 ⎠где h – толщина оболочки, ν = const – коэффициент Пуассона, G – модульсдвига.Ясно что сумма виртуальных работ напряжений δA σ , моментов δA M , поверхностныхи инерционных сил δA p и δA u равна нулю:δAσ + δAM+ δAP+ δAu= 0 . (3)ЗдесьA = − N δε + N δε dS;δA= − M δℵ+ M δℵdS;δ σ∫ ( 1 1 2 2 ) M ∫ ( 1 1 2 2 )S⎛2 2⎞() ;⎜∂ u ∂ wδA⎟P = −Φ t ∫δwdSδAu= −hρ∫δu+ δwdS.2 2SS ⎝ ∂t∂t⎠Здесь интегрирование ведется по недеформированной срединной поверхностиоболочки.Решение в перемещениях ищутся в виде:n( , t) = ∑Tk( t) uk( ξ );w( ξ,t) = ∑Tk( t) wk( ξ ).k = 1ISSN 2078-9130. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. № 55 (961) 13Su ξ (4)Здесь u k (ξ) и w k (ξ) – собственные функции колебаний упругой оболочки,и удовлетворяют краевым условиям задачи и считаются известными. T k (t) –искомые функции, зависящие только от t.Учитывая (1) и (4) для вариации перемещений и деформации получаемnk = 1