aktuelle Version des Vorlesungsskripts - ZIB
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9 Die Grundversion <strong>des</strong> Simplex-Algorithmus<br />
.<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
E 1<br />
Form.<br />
1 2 3 4 5<br />
Abbildung 9.3: Zulässige Menge <strong>des</strong> LPs aus Beispiel (9.22).<br />
max (1, 2, 0, 0, 0)<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
1<br />
⎝ 2<br />
−1<br />
0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
⎛<br />
⎞<br />
0 ⎜<br />
0⎠<br />
⎜<br />
1 ⎝<br />
x1<br />
x2<br />
x3<br />
x4<br />
x5<br />
x1<br />
x2<br />
x3<br />
x4<br />
x5<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠ =<br />
⎛ ⎞<br />
4<br />
⎝10⎠<br />
5<br />
xi ≥ 0 i = 1, . . . , 5.<br />
Die Matrix A <strong>des</strong> Gleichungssystems <strong>des</strong> transformierten Systems hat 3 Zeilen und 5<br />
Spalten und enthält eine Einheitsmatrix. Folglich hat sie vollen Zeilenrang.<br />
Daraus folgt, dass die Spalten 3, 4, 5 eine Basis von A definieren, und diese ist zulässig,<br />
da die zugehörige Basislösung x3 = 4, x4 = 10, x5 = 5, x1 = 0, x2 = 0 nichtnegativ<br />
ist. Diese Basislösung entspricht übrigens der Ecke x1 = 0, x2 = 0 <strong>des</strong> ursprünglichen<br />
Problems. Wir stellen nun das zur Anfangsbasis gehörige Tableau auf und führen den<br />
Simplexalgorithmus durch. Die Anfangsbasis ist gegeben durch B = (3, 4, 5), und somit<br />
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