aktuelle Version des Vorlesungsskripts - ZIB

iablen:
Wir wollen die Zielfunktion
10.2 Lineare Optimierung und Fourier-Motzkin-Elimination
−x2 ≤ 0 (1)
−x1 − x2 ≤ −1 (2)
−x1 + x2 ≤ 3 (3)
+x1 ≤ 3 (4)
+x1 + 2x2 ≤ 9 (5)
x1 + 3x2
über der Menge der zulässigen Lösungen sowohl maximieren als auch minimieren. Dazu
schreiben wir (wie oben erläutert) das folgende Ungleichungssystem
−x2 ≤ 0 (1)
−x1 − x2 ≤ −1 (2)
−x1 + x2 ≤ 3 (3)
+x1 ≤ 3 (4)
+x1 + 2x2 ≤ 9 (5)
+x1 + 3x2 − x3 ≤ 0 (6)
−x1 − 3x2 + x3 ≤ 0 (7)
auf und eliminieren die Variable x1. Das Ergebnis ist das folgende Ungleichungssystem:
(1) −x2 ≤ 0 (1)
(2, 4) −x2 ≤ 2 (2)
(2, 5) +x2 ≤ 8 (3)
(2, 6) +2x2 − x3 ≤ −1 (4)
(3, 4) +x2 ≤ 6 (5)
(3, 5) +x2 ≤ 4 (6)
(3, 6) +4x2 − x3 ≤ 3 (7)
(7, 4) −3x2 + x3 ≤ 3 (8)
(7, 5) −x2 + x3 ≤ 9 (9)
Wir haben oben die Variable x1 weggelassen. Die erste Spalte zeigt an, woher die neue Ungleichung
kommt. So ist z. B. die 5. Ungleichung aus der Kombination der 3. und 4. Ungleichung
des vorhergehenden Systems entstanden. Ungleichungen der Form 0x2 + 0x3 ≤ α
haben wir weggelassen. Eine solche ist z. B. die Ungleichung, die aus der Kombination
der 7. und 6. Ungleichung entsteht.
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