aktuelle Version des Vorlesungsskripts - ZIB

2 Grundlagen und Notation
2-fach knotenzusammenhängender
Graph (Block)
zusammenhängender, 2-fach kantenzusammenhängender,
aber nicht 2-fach
knotenzusammenhängender Graph
Abbildung 2.4: Ein Block und ein 2-fach kantenzusammenhängender Graph, der kein
Block ist.
die durch eine Kante oder mehrere parallele Kanten verbunden sind oder, falls |V | ≥ 3, 2zusammenhängende
Graphen. Ein Block eines Graphen ist ein Untergraph, der ein Block
und maximal bezüglich dieser Eigenschaft ist. Jeder Graph ist offenbar die Vereinigung
seiner Blöcke.
Abbildung 2.4 zeigt einen 2-fach knotenzusammenhängenden Graphen (Block) sowie
einen zusammenhängenden, 2-fach kantenzusammenhängenden, aber nicht 2-fach knotenzusammenhängenden
Graphen.
2.2 Lineare Algebra
2.2.1 Grundmengen
Wir benutzen folgende Bezeichnungen:
N = {1, 2, 3, . . .} = Menge der natürlichen Zahlen,
Z = Menge der ganzen Zahlen,
Q = Menge der rationalen Zahlen,
R = Menge der reellen Zahlen,
Mit M+ bezeichnen wir die Menge der nichtnegativen Zahlen in M für M ∈ {Z, Q, R}.
Wir betrachten Q und R als Körper mit der üblichen Addition und Multiplikation und
der kanonischen Ordnung “≤”. Desgleichen betrachten wir N und Z als mit den üblichen
Rechenarten versehen. Wir werden uns fast immer in diesen Zahlenuniversen bewegen,
da diese die für die Praxis relevanten sind. Manche Sätze gelten jedoch nur, wenn wir
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