Skript in PDF - Theoretische Informatik - Technische Universität ...

84 KAPITEL 3. TURINGMASCHINEN
(q0, aabbcc, #) ⊢ (q0, aabbcc, x)
⊢ (q0, aabbcc, x#)
⊢ (q0, aabbcc, xx)
⊢ (q0, aabbcc, xx#)
⊢ (q0, aabbcc, xx#)
⊢ (q0, aabbcc, xx#)
⊢ (q0, aabbcc, xx#)
⊢ (q0, aabbcc#, xx#)
⊢ (qF , aabbcc#, xx#)
und wird akzeptiert. Die Eingabe aabcc wird wie folgt berechnet:
(q0, aabcc, #) ⊢ (q0, aabcc, x)
⊢ (q0, aabcc, x#)
⊢ (q0, aabcc, xx)
⊢ (q0, aabcc, xx#)
⊢ (q0, aabcc, xx)
⊢ (q0, aabcc, xx#)
und wird nicht akzeptiert.
Bemerkung 3. Simulation einer 2-Band-TM durch eine 1-Band-TM
Sei M = (Q, Σ, δ, q0, F) eine 2-Band-TM. Wir konstruieren eine 1-Band-TM mit
zusätzlichem Gedächtnis, M, die die Maschine M Schritt für Schritt simuliert. Das
Band von M ist 4-spurig:
Band 1
Band 2
a a b a a
0 1 0
⇑
⇑
Maschine M
. . . a a b a a # # # # . . .
. . . # # # ⇑ # # # # # . . .
. . . 0 1 0 # # # # # # . . .
. . . ⇑ # # # # # # # # . . .
Maschine M
Band 1 der Maschine M wird auf die Spur 1 von M kopiert, die Kopfposition des
Kopfes von Band 1 steht auf der Spur 2. Analog wird Band 2 auf Spur 3 von M
kopiert und die Kopfposition des Bandes auf Spur 4. Das Eingabealphabet von M
ist also
Σ = (Σ ∪ {#}) × {⇑, #} × (Σ ∪ {#}) × {⇑, #} − {(#, #, #, #)},
wobei (#, #, #, #) das Blank-Symbol ist.
Die Zustände von M und M sind dieselben. Die Maschine M muss sich die letzten
von Kopf 1 und Kopf 2 gelesenen Symbole merken, also hat sie ein zusätzliches
Gedächtnis der Form (s1, s2, x), wobei si ∈ Σi ∪ {#} das aktuelle Symbol von Band
i (= 1, 2) der Turingmaschine M ist und x ∈ {l, r} aussagt, ob Kopf 2 (also das
Symbol ⇑ auf Spur 4)links oder rechts von Kopf 1 (dem Symbol ⇑ auf Spur 2)
steht.
1. Anfang der Simulation: Auf Spur 1 steht die Eingabe v1v2 . . . vn von M, die
Spuren 2 - 4 sind leer. Wir schreiben je ein ⇑ auf die Spuren 2 und 4 unter v1
von Spur 1.
SPUR 1
SPUR 2
SPUR 3
SPUR 4
. . . # v1 v2 . . . vn # . . .
. . . # ⇑ # . . .
. . .
. . . # # # . . .
. . .
. . . # ⇑ # . . .
. . .