Skript in PDF - Theoretische Informatik - Technische Universität ...

ii INHALTSVERZEICHNIS
3.4 Nichtdeterministische Turingmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.5 Berechenbare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4 Churchsche These 97
4.1 RAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2 RAM-Berechenbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.3 Grammatiken und Turingmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.4 Chomsky-Hierarchie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.5 Rekursive Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5 Unentscheidbare Probleme 117
5.1 Universelle Turingmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.2 Das Halteproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3 Weitere unentscheidbare Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.3.1 Das Akzeptanzproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.3.2 Akzeptanz des leeren Wortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.3.3 Ist eine TM ein Algorithmus? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.3.4 Satz von Rice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.3.5 Minimierung von Turingmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . 129
6 Komplexität von Algorithmen 131
6.1 Beispiele effizienter Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.2 Komplexitätsklasse P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.3 Berechnungsprobleme und Reduzierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.4 Robustheit der Klasse P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.4.1 TM mit zusätzlichem Gedächtnis . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.4.2 TM mit mehrspurigem Band . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.4.3 Mehr-Band TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.4.4 RAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.5 Geometrische Algorithmen und reelle RAM . . . . . . . . . . . . . . 150
6.6 Komplexitätsklasse N P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.7 N P-Vollständigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.8 Weitere N P-vollständige Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.9 Komplexitätsklasse coN P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.10 Komplexität von Optimierungsproblemen . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.11 Approximation von Optimierungsproblemen . . . . . . . . . . . . . . 180
6.12 Raumkomplexität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
7 Parallele Algorithmen 191
7.1 Algorithmen für eine PRAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
7.2 Simulationen von PRAM Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198