Skript in PDF - Theoretische Informatik - Technische Universität ...

5.1. UNIVERSELLE TURINGMASCHINE 119
Beispiel 1. Wir codieren die Maschine M1 mit Zuständen q0, q1 und Übergangsregeln
wie folgt:
(q0, 1) → (q1, R)
(q1, #) → (q1, 1)
c(M1) = 111001w11w2111
wobei w1 der Code für (q0, 1) → (q1, R) ist:
w1 = 1010 5 100100
und w2 der Code für (q1, #) → (q1, 1) ist:
Insgesamt ergibt sich
w2 = 10010 3 10010 5 .
c(M1) = 1110011010 5 100100110010 3 10010 5 111.
Wir bemerken, dass einzelne Übergangsregeln voneinander durch 11 getrennt werden.
Jede Turingmaschine wird durch ihren Code vollständig beschrieben.
Beispiel 2. Falls eine Turingmaschine den Code
c(M2) = 11100011010 5 1010 3 11010 3 1010110010 4 10 3 100111
hat, muss es die Maschine
mit den Übergangsregeln
sein.
M2 = ({q0, q1, q2}, {0, 1}, δ, q0, q1)
(q0, 1) → (q0, #)
(q0, #) → (q0, L)
(q1, 0) → (q2, R)
Bemerkung 2. Erinnern wir uns an die in Kapitel 3 eingeführte Sprache
Lcode = { c(M) | M ist eine TM, die c(M) nicht akzeptiert } .
Zum Beispiel das Wort c(M1) in Beispiel 1 ist ein Codewort einer TM. Akzeptiert
diese TM das Wort c(M1) ? Wir haben Konfigurationen
(q0, 111 . . .111)
⊢ (q1, 111 . . .111)
c(M1)
c(M1)
und da kein Übergang (q1, 1) →? definiert ist, hält M1 im Finalzustand q1. Das
Wort c(M1) wird also akzeptiert, das heißt,
c(M1) /∈ Lcode.
In Beispiel 2 wird c(M2) von M2 wie folgt berechnet: erst löscht der Kopf das erste
Symbol 1 und dann bewegt er sich immer nach links. Also hält M2 nicht, deswegen
akzeptiert sie das Wort c(M2) nicht, woraus folgt
c(M2) ∈ Lcode.