Skript in PDF - Theoretische Informatik - Technische Universität ...

Inhaltsverzeichnis
1 Endliche Automaten 1
1.1 Mathematische Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Definition der endlichen Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Nichtdeterministische Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Reguläre Sprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Minimierung von Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6 Nerode-Äquivalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7 Beweise der Regularität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.8 Moore- und Mealy-Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2 Kontextfreie Sprachen und Kellerautomaten 33
2.1 Die Idee einer formalen Grammatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Kontextfreie Grammatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Ableitungsbäume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4 Kontextfreie und reguläre Sprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5 Eigenschaften kontextfreier Sprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.6 Nullierbare Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.7 Chomsky-Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.8 Algorithmen für formale Sprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.9 Kellerautomaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.10 Kellerautomaten und kontextfreie Sprachen . . . . . . . . . . . . . . 68
3 Turingmaschinen 73
3.1 Definition einer Turingmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2 Modifikationen von Turingmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.1 TM mit mehreren finalen Zuständen . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.2 TM mit zusätzlichem Gedächtnis . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.3 TM mit erweitertem Bandalphabet . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.4 TM mit mehrspurigem Band . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.5 TM mit mehreren Bändern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3 Entscheidbare Probleme und rekursive Sprachen . . . . . . . . . . . 85
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