Skript in PDF - Theoretische Informatik - Technische Universität ...

90 KAPITEL 3. TURINGMASCHINEN
3.4 Nichtdeterministische Turingmaschinen
Analog zum Fall nichtdeterministischer Automaten führen wir hier nichtdeterministische
TM ein. Statt einer partiellen Funktion δ : Q × Σ → Q ×Σ∪{L,R} haben
wir hier eine Relation δ:
Definition. Eine nichtdeterministische Turingmaschine M (NTM) ist ein
Fünftupel M = (Q, Σ, δ, q0, qF), das wie eine TM definiert wird, außer dass hier δ
eine Relation
δ ⊆ [Q × Σ] × [Q × (Σ ∪ {L,R})]
ist.
Wir schreiben, wie oben,
(q, s) → (q ′ , s ′ )
falls die Relation δ das Quadrupel (q, s, q ′ , s ′ ) enthält. Der ganze Unterschied bezüglich
der Notation zwischen einer TM und einer nichtdeterministischen TM ist,
dass für eine deterministische TM für zwei beliebige Übergangsregeln
(q, s) → (q ′ , s ′ ) und (q, s) → (q ′ , s ′ )
gilt, dass, falls die linken Seiten gleich sind (q = q und s = s), auch die rechten
Seiten gleich sein müssen (q ′ = s ′ und s ′ = s ′ ). Für nichtdeterministische TM gilt
keine solche Einschränkung.
Beispiel 1. stochastischer Zahlengenerator.
Wir beschreiben eine nichtdeterministische Turingmaschine M, die auf ihr Band
entweder eine beliebige Zahl n ≥ 1 (in binärer Form) schreibt und hält oder nie
hält. Im Initialzustand q0 schreibt M eine 1 und geht zum Zustand q1, in dem die
folgende Wahl getroffen wird: entweder wird der Haltezustand qF erreicht, oder es
wird ein neues Symbol 0, 1 geschrieben und (unter Verwendung eines Hilfezustandes
q2) der Kopf nach rechts bewegt.
Formal:
M = ({q0, q1, q2, qF }, {0, 1}, δ, q0, qF)
wobei δ durch die folgenden Übergangsregeln beschrieben wird:
(q0, #) → (q0, 1)
(q0, 1) → (q1, R)
(q1, #) → (q2, 0)
(q1, #) → (q2, 1)
(q1, #) → (qF,#)
(q2, i) → (q1, R) für i = 0, 1.
Beispiel: