Solare und terrestrische Strahlungswechselwirkung zwischen ... - AWI

C Exakte Lösung der
Strahlungsübertragungsgleichung
für vertikal inhomogene Medien mit
großen optischen Dicken
C.1 Behandlung vertikal inhomogener Schichten
Für ein inhomogenes Medium benötig man ein Additionsgesetz, welches die optischen
Eigenschaften zweier direkt übereinanderliegender Schichten verknüpft. Der Index 1 steht
für die obere und der Index 2 für die untere Schicht. Die optischen Eigenschaften beider
Schichten zusammen werden durch den Index 12 gekennzeichnet. Ein hochgestelltes Plus
bezieht sich auf die von oben einfallende Strahlung, während die von unten einfallende
Strahlung mit einem hochgestelltem Minus gekennzeichnet wird.
r ,+ =(1,R , 1 R2+) ,1
r +, =(1,R +
2 R , 1 ),1
T +
12 = T+ 1 r +, T +
2
(C.1a)
T , 12 = T, 2 r ,+ T , 1 (C.1b)
R +
12 = R+ 1 + T+ 1 r +, R +
2 T , 1 (C.1c)
R , 12 = R, 2 + T, 2 r ,+ R , 1 T +
2
(C.1d)
J +
12 = J+ 1 + T+ 1 r +, (R +
2 J , 1 + 1) (C.1e)
J , 12 = J, 2 + T, 2 r ,+ (R , 1 J +
2
+ 1) (C.1f)
Die einzelnen Schichten werden rekursiv aneinandergefügt, bis die optischen Eigenschaften
der gesamten modellierten vertikal inhomogenen Schicht bekannt sind.
C.2 Anbinden der unteren Randbedingung
Zur Lösung der Randbedingung wird vorausgesetzt, daß sowohl die obere hemisphärische
Strahldichteverteilung am Oberrand der Modellschicht ~ I0 als auch die Albedo und
die Oberflächentemperatur des Untergrundes bekannt sind. Die makroskopischen optischen
Eigenschaften müssen durch Auswertung der Gleichungen (C.1a-f) für das gesamte
Medium vorliegen.