Solare und terrestrische Strahlungswechselwirkung zwischen ... - AWI

Die effektive optische Dicke e ist kleiner als die optische Dicke ,dadieVorwärtsstreuung
nicht zur Extinktion beiträgt. Aus dem gleichen Grunde reduzieren sich die effektive
Einfachstreualbedo !e und der effektive Asymmetriefaktor ge.
Präzise wird die Diffraktionsspitze f durch Wiscombe [1977] eingeführt. Er entwickelte die
Phasenfunktion in Legendre-Polynome bis zur m,ten Ordnung. Aus der Differenz zwischen
der Phasenfunktion und ihrer Entwicklung bis zur m,ten Ordnung kann f berechnet werden.
Die Diffraktionsspitze ist groß für wenige Ordnungen und geht gegen null, wenn m gegen
unendlich geht. Aus den m-Entwicklungskoeffizienten der Phasenfunktion können aus
Gleichung (2.31a-b) die Rückstreukoeffizienten berechnet werden.
Die Berechnung der Diffraktionsspitze ist demnach von der Ordnung der Legendre-Polynom
Entwicklung abhängig. Bei der praktische Berechnung der Diffraktionsspitze sind zwei
Näherungen üblich. Für die Henyey-Greenstein-Funktion kann die Diffraktionsspitze mit
f =(p1=3) 2 =g 2 und für Mie-Streuung mit f = p2=5 angegeben werden. In dieser Arbeit
wird später durch Anpassung der Modellrechnungen an Flußdichtemessungen ein optimaler
Wert für die Diffraktionsspitze f bestimmt. Die Diffraktionsspitze wirkt sich insbesondere
auf den direkten Anteil der berechneten Globalstrahlung aus.
2.7.4 Die Henyey-Greenstein-Funktion
Die Henyey-Greenstein Phasenfunktion PHG
PHG( )=
1,g 2
(1 +g 2 ,2g ) 3
2
(2.33)
wird häufig in Strahlungstransfer-Modellen verwendet, da die Entwicklungskoeffizienten
pl =(2l+1)g p0 der Legendre-Polynome dieser Phasenfunktion einfach zu errechnen
sind. Diese Phasenfunktion ist nur vom Asymmetriefaktor g abhängig und sie ähnelt der
Mie-Phasenfunktion.
Der Rückstreukoeffizient (g) und die Rückstreufunktion 0( ; g) können nach Barker
[1994] näherungsweise analytisch als Funktion des Asymmetriefaktors g und von 0 angegeben
werden:
0( 0;g)
(g) = 1,g
2g
2
6
4 2 (1 +g)
Z
0
=2q
1, g2sin2 d ,1
3
7
5 (2.34a)
(1 , g)(0:5 + 0:077g + 0:32g 2 ) (2.34b)
16:156 exp(,7:439g)+ 0[,0:148 + g(0:731 , 0:639g)]
32:312 exp(,7:439g)+ 0(4:347 exp(,3:248g)+ 0
: (2.34c)
Die Approximation des Rückstreukoeffizienten (Gl. 2.34b) erfolgt aus der exakten Gleichung
(2.34a) [Wiscombe und Grams, 1976]. Der maximale absolute Fehler dieser Näherung
beträgt 0.015 an der Stelle g = 0:9. Wiscombe und Grams verwenden eine eigene