Solare und terrestrische Strahlungswechselwirkung zwischen ... - AWI

Sinne der kleinsten Quadrate) ergibt. Die Lösungsmatrix X kann mit einer mehrdimensionalen
Regression wie folgt berechnet werden:
U = M X (E.5a)
=) X = G U (E.5b)
mit G =(MT M) ,1 MT (E.5c)
Uemp = M X : (E.5d)
Aufgrund der linearen Abhängigkeiten der Strahlungsflußdichteprofile untereinander, ist
das Gleichungssystem E.5a überbestimmt. Die Matrix X gibt die Regressionslösung der
Gleichung E.5a an. Je kleiner die Differenz zwischen U und Uemp ist, desto geringer ist
der Fehler des empirischen Modells. Da ein signifikanter Zusammenhang zwischen den
Entwicklungskoeffizienten und den makroskopischen und mikroskopischen Eigenschaften
nachgewiesen werden kann, ist ein empirisches Flußdichtemodell entwickelt worden, das
den Meßdatensatz (Datenmatrix D) in optimaler Weise beschreibt. Ebenso ist nachgewiesen
worden, welche Größen mit welchem Beitrag die Profile der Strahlungsflußdichten
mitbestimmen. Ein empirisches Flußdichtemodell, welches in Übereinstimmung mit den
Meßdaten steht, lautet:
Demp = M 0 F (E.6a)
F = X S V T
: (E.6b)
Die Profile der Strahlungsflußdichte Demp werden aus dem Produkt zweier Matrizen berechnet.
Dies sind die Eigenschaftsmatrix M 0 und die Funktionsmatrix F. Da dieses Modell
auf empirischen Daten beruht, verliert es seine Gültigkeit außerhalb des Wertebereiches
der strahlungsrelevanten Eigenschaften der Eigenschaftsmatrix M, die u.a. den mittleren
Teilchendurchmesser, die Flüssigwassersäule, die mittlere Temperaturstrahlung der
Atmosphäre, die Wolkenmächtigkeit, die direkte und die Globalstrahlung sowie die Gegenstrahlung
enthalten.
Der Fehler des empirischen Modells ergibt sich aus der Güte der multidimensionalen
Regression (Gl. E.5a-c):
F = X S V T
: (E.7)
Der Fehler X ist abhängig von den strahlungsrelevanten Eigenschaften (Matrix M).