Solare und terrestrische Strahlungswechselwirkung zwischen ... - AWI

Die zugrundeliegende Idee der ZSA geht von der Annahme aus, daß die SÜG allein mit
Hilfe der Strahlungsflußdichte beschrieben werden kann. Dazu wird die SÜG (2.8) über
die obere und untere Hemisphäre integriert, wobei die SÜG in ein Gleichungssystem mit
vier Gleichungen zerlegt wird 3 .
wobei
"
d ~E ,
d ~E +
"
a1 ,
A1 =
a4
0
1
0
0
#
#
=
" A1 ,A2
; A2 =
A2 ,A1
" a2
#" ~E ,
a3
0
0 0
~E +
#
#
+
" , ~ A3
~A3
und ~ A3 =
#
B(T) (2.16)
" a1 , a2
0
die Vorwärtsstreuung, die Rückwärtsstreuung sowie die der Emission kennzeichnen.
Die Vektoren ~ E + und ~ E ,
~E + =
" E +
diff
E +
dir
#
und ~ E , =
" E , diff
0
#
#
(2.17)
haben als oberen Eintrag die diffuse Strahlungsflußdichte für die obere Hemisphäre E +
diff
(abwärtsgerichtete Flußdichte) und die diffuse Strahlungsflußdichte für die untere Hemisphäre
E , diff (aufwärtsgerichtete Flußdichte). Der untere Eintrag kennzeichnet den direkten
Anteil Edir, welcher für die untere Hemisphäre in der ZSA gleich Null ist, da mit der
ZSA keine Spiegelungen der direkten Strahlung berechnet werden können.
Die Lösung des homogenen Anteils der Differentialgleichung (2.16) wird durch die Exponentialfunktion
einer Matrix ausgedrückt:
" ~E ,
~E +
#
= exp
" A1 ,A2
A2 ,A1
# !" ~E , 0
~E +
0
#
: (2.18)
Die Exponentialfunktion kann nach Waterman [1981] ebenfalls durch die Reflexionsmatrix
R und die Transmissionsmatrix T ausgedrückt werden.
exp
" A1 ,A2
A2 ,A1
# !
=
" M11 M12
M21 M22
Die Transmissionsmatrix T und die Reflexionsmatrix R
#
=
T = M ,1
11
" T ,1 ,T ,1 R
R T ,1 T , R T ,1 R
#
(2.19)
(2.20a)
R = M21 T (2.20b)
3 Diese unübliche Schreibweise wurde aufgrund der ähnlichen Struktur mit Gleichung (2.10b) gewählt. Sie
läßt sich durch leichtes Umsortieren der Gleichungen (2.1) und (2.2) von Ritter und Geleyn [1992] herleiten.