Solare und terrestrische Strahlungswechselwirkung zwischen ... - AWI

E Entwicklung eines linearen
empirischen Flußdichtemodell
anhand der Meßdaten
Zunächst erfolgt eine Entwicklung der Meßdaten in empirische Funktionen. Danach wird
eine multidimensionale lineare Regression zwischen den Entwicklungskoeffizienten der
empirischen Funktionen mit den strahlungsrelevanten Eigenschaften durchgeführt. Die
Daten werden in Matrizenform gebracht. Die Zeilen mit n = 20 Elementen beinhalten die
Meßdaten für jeweils ein Flußdichteprofil, während die Spalten mit m = 31 Einträgen sich
aus den unterschiedlichen Profilen (Tab. 6.1 und 6.2) zusammensetzen. Die Anzahl der
Zeilen (vertikale Koordinate der Profile) ergibt sich aus der Instrumententrägheit.
E.1 Singulärwertzerlegung
Das Verfahren beruht darauf, daß sich jede Matrix Dm n wie folgt darstellen läßt:
m
Dm n = Um m Sm n V T n n ; (E.1)
dij = uij v T ij
n
s 1s2
ø
ø
... sm wobei U und V orthogonal 1 sind und S diagonal ist. Aus der Orthogonalität von U folgt,
daß die Spaltenvektoren ~ui von U orthonormal sind, d.h. die ~ui (i = 1; 2; :::; m) sind
linear unabhängig und damit eine Basis des m-dimensionalen ” Datenraumes“ (Anzahl
der Profile). Auch die Spaltenvektoren ~vi von V sind orthonormal; die Vektoren ~vi (i =
1; 2; :::; n) sind Basis des n-dimensionalen ” Parameterraumes“ (Anzahl der diskreten Punkte
der Strahlungsflußdichteprofile). Die Diagonalelemente von S nennt man die singulären
Werte von D. Diese sind nicht negativ und der Größe nach geordnet, d.h.
1 Orthogonalität: U U T = U T U = I
s1 s2 ::: sm 0 : (E.2)