Solare und terrestrische Strahlungswechselwirkung zwischen ... - AWI

6.2 Entwicklung eines linearen empirischen Flußdichtemodells
zur optimalen Beschreibung der gemessenen
Strahlungsflußdichteprofile
Im folgenden wird zunächst die statistische Abhängigkeit der Flußdichteprofile von den
strahlungsrelevanten Parametern mit der Methode der Einzelwertzerlegung überprüft. Ist
diese gegeben, so können die unterschiedlichen Einflüsse auf die Strahlungsflußdichte-
Profile – wie z.B. von der Flüssigwassersäule oder vom Teilchenradius – unabhängig
untersucht und Schwachstellen der ZSA-Parametrisierungen lokalisiert werden.
Approximative Lösungen der SÜG können folgendermaßen geschrieben werden [Zdunkowski,
1980]:
E( )=
X
i
i(!; g) i( ) : (6.1)
Das Flußdichteprofil E( ) als Funktion der optischen Dicke setzt sich aus einer Summe
von Produkten i i zusammen. Dabei ist die erste Funktion i von der Einfachstreualbedo
! und dem Asymmetriefaktor g abhängig, während die zweite Funktion i ausschließlich
von der optischen Dicke abhängig ist.
Empirische diskrete Funktionen zur Entwicklung der gemessenen Flußdichteprofile, werden
mit Hilfe eines Optimierungsverfahren – der Einzelwertzerlegung – gefunden. Es
werden die Flußdichteprofile durch eine Linearkombination der empirischen Funktionen
und der makroskopischen Wolkeneigenschaften wie z.B. Flüssigwassersäule und Teilchendurchmesser
berechnet (s. auch Gl. 6.2 und 6.3). Die empirischen Funktionen haben nicht
notwendigerweise eine physikalische Bedeutung, aber sie reproduzieren die Meßdaten. Da
sich die Funktionen i (Gl. 6.1) nichtlinear verhalten, gilt das empirisch gefundene lineare
Flußdichtemodell ausschließlich für die beobachteten Wolkentypen unter den vorliegenden
Randbedingungen.
Zur Entwicklung des empirischen Modells sind zwei Schritte notwendig. Zunächst werden
die Daten in Matrixform dargestellt. Die empirischen Funktionen ermöglichen eine
Komprimierung der Flußdichteprofile auf wesentliche Eigenschaften. Die wichtigsten drei
empirischen Funktionen erklären bereits mehr als 90-97% der erklärten Varianz (Tab. 6.3).
Der zweite Schritt besteht aus einer multidimensionalen linearen Regression. Jeder empirischen
Funktion wird in jedem gemessenen Profil numerisch ein Gewicht zugeordnet. Diese
Gewichte sind teilweise mit den strahlungsrelevanten Meßgrößen wie Flüssigwassersäule
oder Teilchendurchmesser signifikant korreliert. Auf diese Weise kann den empirischen
Funktionen teilweise eine physikalische Bedeutung zugeordnet werden. Dieser Sachverhalt
ist in Tabelle 6.3 dargestellt. Die Korrelationskoeffizienten zwischen den Gewichten
der ersten vier empirischen Funktionen mit den strahlungsrelevanten Eigenschaften sind
aufgelistet. Dabei bezieht sich die Tabelle a) auf den solaren, und die Tabelle b) auf den
terrestrischen Spektralbereich. Nicht signifikante Korrelationskoeffizienten wurden nicht
eingetragen und hoch signifikante Zusammenhänge sind hervorgehoben. In der zweiten
Spalte ist der Anteil an der erklärten Varianz der empirischen Funktionen an der gesamten
Varianz in Prozent aufgetragen. Weitere Details zum empirischen Modell sind im Anhang
E aufgeführt.