Nichtlineare Methoden zur Quantifizierung von Abhängigkeiten und ...

106 KAPITEL 5. PUNKTPROZESSE
0.1
0
ungekoppelt: g = 0.0
B ∆,∆ (D k+1 , E k
(i) )
0.1
0
gekoppelt: g = 0.1
0.2
0.1
gekoppelt: g = 0.3
0
0.3
0.2
gekoppelt: g = 0.5
0.1
0
-30 -20 -10 0 10 20 30
Intervallordnung i
Abbildung 5.19: Supremum B ∆,∆ ( ˜D k+1 , Ẽ(i) k
) über die gegenseitigen Informationen
aller binär diskretisierten Ereignisintervalle D k+1 und E (i)
k
in Abhängigkeit
der Intervallordnung i. Die Punktprozesse entstammen einem System von unidirektional
gekoppelten Hindmarsh-Rose-Oszillatoren. Die Kopplungsstärke wurde
mit dem Parameter g eingestellt.
entnehmen ist, zeigt der Kurvenverlauf von B ∆,∆ ( ˜D k+1 , Ẽ(i) k
) über i eine Struktur
im Bereich i ≈ −28 . . . 15, insbesondere bildet sich ein markanter Peak um i = −3
bei Kopplungsstärken g > 0.1 heraus, dessen Höhe mit g zunimmt. Für große |i|
sinken die Supremawerte auf näherungsweise Null ab.
Da die Korrelation zwischen Ereignissen von X und Y umso mehr abnimmt,
je weiter sie auseinander liegen, verschwinden die Supremawerte für große |i| nahezu,
wobei sie nicht negativ werden können. Wie in Absch. 5.4.1 bereits erwähnt
wurde, kann dieser Bias im Mittel mit der “Finite sample”-Korrektur herausgerechnet
werden. Aus den gleichen Gründen, die bereits in Absch. 5.4.1 dargelegt
wurden, wird auch hier auf eine Korrektur verzichtet, und stattdessen werden die
Werte von B ∆,∆ ( ˜D k+1 , Ẽ(i) k
) für kleine |i| mit jenen für große |i| verglichen, um auf
Abhängigkeit schließen zu können. Die nichtkausale Abhängigkeit für i = 0 . . . 15
ist ebenfalls auf den zugrunde liegenden Determinismus in der Dynamik der Oszillatoren
zurückzuführen.
Für eine zusätzliche Verifizierung der in Abb. 5.19 beobachteten Strukturen
wurden die Ereigniszeiten der beiden Punktprozesse X und Y gegeneinander in
der Zeit verschoben, das heißt S l (ω) → S l (ω) + τ. Letztendlich werden hierdurch