Nichtlineare Methoden zur Quantifizierung von Abhängigkeiten und ...

3.7. RÄUMLICHE ABHÄNGIGKEIT DES WINDES 55
Windgeschwindigkeit [m/s]
(1)
V t :Mast 1
4
2
0
(2)
V t :Mast 2
4
2
0
(3)
V t :Mast 3
4
2
0
(4)
V t :Mast 4
4
2
0
500 520 540 560 580 600
t [min]
Abbildung 3.8: Windgeschwindigkeiten an den vier Messmasten in Lammefjord,
Dänemark am Tag 188 innerhalb eines Zeitraums von 100 Minuten.
genseitige Information lautet somit
m(V (4)
i , V (k)
i+τ )| W t
=
(4)
M(V i , V (k)
i+τ )| W t
= 1 −
H(V (4)
i )| Wt
(4)
H(V i | V (k)
i+τ )| W t
, (3.39)
H(V (4)
i )| Wt
wobei die Beziehung (2.17) ausgenutzt wurde. Sind die Geschwindigkeitswerte
von zwei Masten bezüglich der Zeitverschiebung τ 0 am stärksten voneinander
abhängig, so ist m(V (4)
i , V (k)
i+τ )| W t
in τ = τ 0 maximal und wird im Allgemeinen
mit steigendem |τ − τ 0 | auf Null abfallen, wobei die Abnahme umso schneller
ist, je weniger stark die jeweiligen Windgeschwindigkeitswerte in der Zeit korreliert
sind. Gilt sogar V (4)
i = ϕ(V (k)
i+τ 0
), wobei ϕ eine stetige Abbildung ist,
dann ist m(V (4)
i , V (k)
i+τ 0
)| Wt = 1. Für unabhängige V (4)
i und V (k)
i+τ ist hingegen
m(V (4)
i , V (k)
i+τ )| W t
= 0 für alle τ.
In Abb. 3.9 sind die normierten gegenseitigen Informationen m(V (4)
i
, V (k)
i+τ )| W t
zwischen dem 4. Mast und dem 1., 2. bzw. 3. Mast als Funktion der Zeitverschiebung
τ für verschiedene Zeitfenster W t gegeben. Zunächst fällt auf, dass die
gegenseitigen Informationen trotz Normierung teilweise erhebliche Sprünge von
einem Zeitfenster zum nächsten machen. Dies wird durch die starke Nichtstationarität
des Windes verursacht. Desweiteren liegen die Werte der gegenseitigen