Nichtlineare Methoden zur Quantifizierung von Abhängigkeiten und ...

3.7. RÄUMLICHE ABHÄNGIGKEIT DES WINDES 57
Information zwischen 0 und 0.5. Ein Grund hierfür dürfte sein, dass das Zeitfenster
noch zu groß gewählt wurde, um die Windgeschwindigkeiten als ergodisch
annehmen zu können. So macht die gegenseitige Information selbst bei kleineren
Zeitfenstern mit halber Breite (2 ∆ = 10 000) von einem Zeitfenster zum nächsten
erhebliche Sprünge. Da andererseits die Fluktuationen des Schätzers der gegenseitigen
Information und der Entropie für kleine Fenster größer werden, wurden hier
die breiteren Zeitfenster verwendet. Somit sind die geschätzten Abhängigkeiten
als zeitlich gemittelte Abhängigkeiten aufzufassen.
Desweiteren sind die Maxima der gegenseitigen Informationen eines Mastpaares
innerhalb der verschiedenen Zeitfenster unterschiedlich stark ausgeprägt. So
sind bei t ≈ 1220 min, wenn der Wind aus Süd-Westen auffrischt und die Windgeschwindigkeiten
kleine Varianzen aufweisen, die gegenseitigen Informationen für
alle Mastpaare selbst bei größeren Zeitverschiebungen τ relativ hoch. Hingegen
zeigt sich bei t ≈ 750 min, wenn der Wind aus Süden kommt und die Varianz
der Windgeschwindigkeit groß ist, ein ausgeprägtes Maximum in der gegenseitigen
Information zwischen V (4)
i und V (2)
i bzw. V (3)
i . Offensichtlich spielen hier
die Böigkeit, die Windrichtung und Homogenität des Winds auf dem Areal der
Messanordnung eine wesentliche Rolle.
Im Folgenden soll die Zeitverschiebung τ 0 (V (4)
i
, V (k)
i+τ )| W t
, bei der
m(V (4)
i , V (k)
i+τ )| W t
maximal wird, als Funktion der Zeit t und damit als Funktion
der Windrichtung genauer untersucht werden. Weht der Wind relativ homogen,
so ist zu erwarten, dass τ 0 (V (4)
i , V (k)
i+τ )| W t
positiv ist, falls der Wind von V (4)
i nach
V (k)
i weht, und negativ bei entgegengesetzter Windrichtung. Dabei sollte der
Absolutwert von τ 0 in etwa umgekehrt proportional zur Windgeschwindigkeit
sein. Bei schräg einfallendem Wind sollte das Vorzeichen von τ unverändert
bleiben, der Wert aber abnehmen und schließlich Null werden, wenn der Wind
senkrecht zur Verbindungslinie von V (4)
i nach V (k)
i einfällt. Ist der Wind hingegen
räumlich inhomogen, zum Beispiel aufgrund von starken Turbulenzen, dann wird
das Maximum in der gegenseitigen Information sehr schwach ausgeprägt sein
und in Folge der statistischen Fluktuationen des Schätzers wird τ 0 (V (4)
i , V (k)
i+τ )| W t
willkürlich hin und her springen.
In Abb. 3.10 ist τ 0 (V (4)
i , V (k)
i+τ )| W t
als Funktion des Zeitindex t für k = 1, 2, 3
gegeben. Als Erstes wird das Verhalten von τ 0 (V (4)
i , V (3)
i+τ )| W t
als Funktion der
Zeit t untersucht. Bis zur Zeit t = 300 min, also bei Wind aus Nord-Ost, siehe
Abb. 3.6, ist τ 0 (V (4)
i , V (3)
i+τ )| W t
negativ, entsprechend der relativen Lage von Mast 3
und 4 zum Wind, siehe Abb. 3.5. Dabei wächst |τ 0 | im Laufe der Zeit an, was
mit der abnehmenden Windgeschwindigkeit zu erklären ist, siehe Abb. 3.7. Anschließend
beginnt τ 0 (V (4)
i , V (3)
i+τ )| W t
um Null zu fluktuieren. In diesem Zeitraum
weht der Wind in etwa senkrecht zur Verbindungslinie der Masten 3 und 4; die
gegenseitige Information zeigt relativ niedrige Werte bei allen Zeitverzögerungen,
siehe Abb. 3.9. Bei t = 500 min schläft der Wind kurzfristig ein, die gegenseitige
Information macht einen Sprung, dessen Höhe nahezu unabhängig von den Zeit-