Nichtlineare Methoden zur Quantifizierung von Abhängigkeiten und ...

3.1. SCHÄTZEN BEI EINER UND MEHREREN BEOBACHTUNGEN 33
Kopplungsparameter c verwendet, welcher durch
{ (
)}
c(i) = 1 2π
1 + sin √
2
1 − i/10 000
gegeben ist. In Abb. 3.1 sind der exakte und der geschätzte Verlauf von
M(X i+1 , Y i ) bzw. T (X i+1 |X i , Y i ) aufgetragen. Die zeitabhängige gegenseitige
0.8
exakt
geschaetzt
M(X i+1 , Y i )
0.6
0.4
0.2
0
0 2000 4000 6000 8000
Zeit i
T(X i+1 | X i , Y i )
0.2
0.1
exakt
geschaetzt
0
0 2000 4000 6000 8000
Zeit i
Abbildung 3.1: Gegenseitige Information M(X i+1 , Y i ) und Transferentropie
T (X i+1 |X i , Y i ) von den zwei gekoppelten diskreten stochastischen Prozessen aus
Absch. 2.1.3. Der Kopplungsparameter ist zeitabhängig.
Information und Transferentropie wurden geschätzt, indem Verteilungen wie
P {X i+1 = x, Y i = y} mit den beobachteten Werten, die innerhalb eines Zeitfensters
lagen, approximiert wurden. Dabei wurde die Fensterbreite mit 200 Zeitpunkten
fest gewählt. Die verwendeten Schätzer werden in Absch. 3.2 vorgestellt.
Bis zu einem Zeitpunkt von i ≈ 7 000 stimmen die genäherten Werte von
M(X i+1 , Y i ) und T (X i+1 |X i , Y i ) innerhalb statistischer Fluktuationen mit den