Nichtlineare Methoden zur Quantifizierung von Abhängigkeiten und ...

5.6. ABHÄNGIGKEITSNACHWEIS ÜBER EREIGNISINTERVALLE 107
nur die Ereignisintervalle E (i)
k
beeinflusst (siehe Gl. (5.33) und Gl. (5.34)),
E (i)
k
→ S jk +i(ω) + τ − T k (ω) ≡ E (i)
k,τ .
Die Ergebnisse von B ∆,∆ ( ˜D k+1 , Ẽ(i) k,τ
) als Funktion der Zeitverschiebung τ und der
Intervallordnung i sind in Abb. 5.20 für die Kopplung g = 0.3 dargestellt. Für
B ∆,∆ (D k+1 , E (i)
k,τ )
0.2
0.1
g = 0.3
0
-20
Intervallordnung
0
i
20
-2000
0
2000
Zeitverschiebung τ
Abbildung 5.20: Supremum B ∆,∆ ( ˜D k+1 , Ẽ(i) k,τ
) in Abhängigkeit der Intervallordnung
i und Zeitverschiebung τ. Die Kopplungsstärke ist g = 0.3.
kleine Zeitverschiebungen |τ| zeigt sich hier die Abhängigkeit beider Punktprozesse
aufgrund der Kopplung deutlich. Aufgrund von Kausalität und Abnahme der
Korrelation zwischen beiden Prozessen in der Zeit verschwindet die gegenseitige
Information bei großem |τ|.
Wie für die zuvor vorgestellten Methoden können auch hier kürzere Zeitreihen
verwendet werden. Für eine Kopplung von g = 0.3 zeigte sich, dass bei Zeitreihen
mit einer Länge von nur noch 10 000 Punkten, was ≈ 500 Ereignissen entspricht,
der funktionelle Verlauf des Supremums B ∆,∆ ( ˜D k+1 , Ẽ(i) k
) qualitativ unverändert
bleibt, siehe Abb. 5.21. Somit liefert diese Methode noch eine ausreichende Signifikanz,
um Abhängigkeiten mit wenigen Ereignissen nachzuweisen.