Nichtlineare Methoden zur Quantifizierung von Abhängigkeiten und ...

3.7. RÄUMLICHE ABHÄNGIGKEIT DES WINDES 53
Windrichtung [°]
360
270
180
90
Mast 1
0
270
180
Mast 2
90
0
270
180
Mast 3
90
0
270
180
Mast 4
90
0
0 250 500 750 1000 1250
t [min]
Abbildung 3.6: Windrichtungen an den vier Messmasten in Lammefjord, Dänemark
am Tag 188.
Die Windgeschwindigkeiten an den vier Masten sind in Abb. 3.7 aufgetragen.
Wie der Grafik zu entnehmen ist, hat die Windgeschwindigkeit über längere
Zeiträume jeweils unterschiedliche Drifts und unterschiedlich stark ausgeprägte
Fluktuationen. Folglich handelt es sich bei den Windgeschwindigkeiten (V (k)
i ) i∈N0 ,
wobei k = 1, . . . , 4 die Mastnummer angibt, um einen nichtstationären Prozess.
Vergleicht man V (1)
i bis V (4)
i in Abb. 3.7, so verhalten sich alle vier Windgeschwindigkeiten
im Mittel gleich, was aufgrund der Nähe der Masten auch
zu erwarten ist. Anders sieht es hingegen aus, wenn die Geschwindigkeitswerte
auf kleineren Zeitskalen, das heißt Zeitspannen von 50 Minuten und weniger,
betrachtet werden, siehe Abb. 3.8. Dann ist der Drift in der mittleren Geschwindigkeit
im Vergleich zu den Fluktuationen meist vernachlässigbar. Bei genauerer
Betrachtung fällt auf, dass die Form und der Zeitpunkt der Minima und Maxima
fluktuieren. Auf noch kleineren Zeitskalen ist eine Korrelation zwischen den
Windgeschwindigkeiten an den Masten visuell nicht mehr nachweisbar.
Um Abhängigkeiten zwischen den Windgeschwindigkeiten an den vier Masten
zu untersuchen, müssen aufgrund der Nichtstationarität und insbesondere des
Drifts in den Geschwindigkeiten kleine Zeitfenster betrachtet werden, innerhalb
derer der Prozess als ergodisch angenommen werden kann. Andererseits dürfen
die Fenster auch nicht zu klein gewählt werden, da sonst die statistischen Fluktuationen
der Schätzer zu groß werden. Zur Analyse der Abhängigkeiten wird hier
die gegenseitige Information verwendet, da sie im Gegensatz zur Transferentropie