Nichtlineare Methoden zur Quantifizierung von Abhängigkeiten und ...

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iv INHALTSVERZEICHNIS 5.6 Abhängigkeitsnachweis über Ereignisintervalle . . . . . . . . . . . 102 6 Zusammenfassung 109 A Mathematische Werkzeuge 113 Literatur 117
Kapitel 1 Einleitung Zum Verständnis komplexer Systeme, wie des Erdklimas, neuronaler Netzwerke, Kreislaufsysteme von Lebewesen oder Finanzmärkten, ist es notwendig, die Wechselwirkungen der einzelnen Subsysteme, also die Abhängigkeiten und Kopplungen der Subsysteme untereinander zu bestimmen. Eine Vielzahl von Arbeiten beschäftigt sich mit der Bestimmung der Kopplungsstärke und Kopplungsrichtung von dynamischen Systemen aus Zeitreihen, insbesondere im Kontext von Synchronisation tritt diese Fragestellung häufig auf [Rosenblum et al. (1996), Pikovsky et al.(2001), Quian Quiroga et al. (2000)]. Für Systeme wie Phasenoszillatoren sind verlässliche Antworten erhältlich [Rosenblum & Pikovsky (2001)]. Ist das angetriebene System nichtsingulär, so kann die Kreuzvorhersage [Rulkov et al. (1995)] oder die Interdependenz [Arnhold et al. (1999), Le Van Quyen et al. (1999)] herangezogen werden, um Aussagen über die Kopplungsrichtung zu bekommen. Oft wird zur Identifikation des treibenden und des angetriebenen Systems versucht, die Kopplungsstärken zu quantifizieren. Hierzu nehmen die meisten Autoren an, dass ein bestimmter Parameter in der zugrunde liegenden Bewegungsgleichung die Auswirkung der Kopplung bestimmt. Aber gerade im Zusammenhang mit nichtlinearen Prozessen ist die Quantifizierung des Kopplungsterms nicht eindeutig, vielmehr hängt die Kopplungsstärke von der verwendeten Methode und den gemessenen Systemvariablen ab. Zur Bestimmung der Eigenschaften und zur Analyse von stochastischen Systemen haben sich informationstheoretische Techniken [Shannon & Weaver (1949), Cover & Thomas (1991), Jumarie (1990)] wie Shannon- und Kolmogorov-Sinai- Entropien bewährt und sind daher weit verbreitet [Katok & Hasselblatt (1995), Ott (1993), Palus (1996b), Brandt & Pompe (1993), La Rosa et al. (2000)]. Da diese Methoden die Systemeigenschaften in Form von Informationen oder Informationsraten quantifizieren, ist hierdurch eine anschauliche Interpretation der Werte möglich. Aussagen über die Kopplung zwischen stochastischen Prozessen basieren daher häufig auf der Betrachtung der stochastischen Abhängigkeit zweier Prozesse voneinander, welche mit der gegenseitigen Infor- 1
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3.7. RÄUMLICHE ABHÄNGIGKEIT DES W
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Kapitel 4 Exkurs: Dynamische System
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4.1. ENTROPIE EINES DYNAMISCHEN SYS
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4.1. ENTROPIE EINES DYNAMISCHEN SYS
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4.2. INTERDEPENDENZ, VERALLGEMEINER
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Kapitel 5 Punktprozesse 5.1 Definit
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5.1. DEFINITION EINES PUNKTPROZESSE
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5.2. MOMENTE UND EREIGNISRATEN 77 2
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5.3. GEKOPPELTE PUNKTPROZESSE 81 f
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5.4. NACHWEIS VON ABHÄNGIGKEITEN M
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5.6. ABHÄNGIGKEITSNACHWEIS ÜBER E
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Kapitel 6 Zusammenfassung Die Besti
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Anhang A Mathematische Werkzeuge De
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115 Dies ist die Log-Summen-Ungleic
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Literaturverzeichnis [Arnhold et al
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LITERATURVERZEICHNIS 119 [Hindmarsh
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LITERATURVERZEICHNIS 121 [Rosenblum
Seite 129:
LITERATURVERZEICHNIS 123 Danksagung
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