Nichtlineare Methoden zur Quantifizierung von Abhängigkeiten und ...

3.7. RÄUMLICHE ABHÄNGIGKEIT DES WINDES 59
verschiebungen ist. Dann frischt er aus Süd-Ost wieder auf und dreht nach Süden.
Dementsprechend ist τ 0 (V (4)
i , V (3)
i+τ )| W t
in dem Zeitraum von 510 min bis 800 min
positiv, wobei die Absolutwerte aufgrund der höheren mittleren Windgeschwindigkeit
kleiner sind als zu Beginn der Messung. Danach dreht der Wind nach
West und flaut ab (t = 1000 min). Jetzt sind die gegenseitigen Informationen
relativ klein und die Zeitverschiebungen τ 0 fluktuieren um Null. In dem kurzen
Zeitraum von t = 1210 min bis 1250 min kommt es zu einem erneuten Auffrischen
des Windes, die gegenseitige Information nimmt enorm zu und τ 0 (V (4)
i , V (3)
i+τ )| W t
hat positive Werte, die im Laufe der Zeit aufgrund der größer werdenden Windgeschwindigkeit
abnehmen. Im Anschluss hieran beginnt die Zeitverzögerung τ 0
wieder um Null zu fluktuieren. Ebenso ist die gegenseitige Information minimal.
τ 0 (V (4)
i , V (2)
i+τ )| W t
als Funktion der Zeit t zeigt qualitativ ein ähnliches Verhalten
wie τ 0 (V (4)
i , V (3)
i+τ )| W t
. Hier soll nur auf die wesentlichen Unterschiede eingegangen
werden. In dem Zeitintervall von 520 min bis 760 min ist τ 0 (V (4)
i , V (2)
i+τ )| W t
nahezu Null und zeigt nur geringe Fluktuationen. In diesem Zeitraum weht der
Wind aus Süd-Ost bis Süd und die Masten 2 und 4 sind in Bezug auf den Wind
nahezu auf gleicher Höhe, siehe Abb. 3.5. Desweiteren zeigt die gegenseitige Information
ein ausgeprägtes Maximum in der Zeit bevor der Wind um t = 1210 min
auffrischt. Dies hängt ebenfalls mit der relativen Lage der beiden Masten zum
Wind zusammen.
Betrachtet man die Masten 1 und 4, so fluktuiert τ 0 (V (4)
i , V (1)
i+τ )| W t
zunächst,
da der Wind in etwa senkrecht zur Verbindungsline der Masten 1 und 4 einfällt.
Erst bei östlichem bis süd-östlichem Wind, also zwischen t = 400 min bis 500 min,
hat die gegenseitige Information ein ausgeprägteres Maximum und die Zeitverschiebung
τ 0 (V (4)
i , V (1)
i+τ )| W t
ist negativ. Im darauf folgenden Zeitraum bleibt τ 0
negativ und nahe bei Null. Erst wenn der Wind über Süd-West nach West gedreht
hat (t = 800 min), wird diese Zeitverschiebung positiv. Eine Ausnahme stellt hier
der Zeitraum kurz vor dem Auffrischen des Windes bei t = 1220 min da. Hier
< 0. Insgesamt sind die Maxima in der gegenseitigen Information
m(V (4)
i , V (1)
i+τ )| W t
weniger stark ausgeprägt als in m(V (4)
i , V (2)
i+τ )| W t
oder
ist τ 0 (V (4)
i , V (1)
i+τ )| W t
m(V (4)
i , V (3)
i+τ )| W t
. Dies ist unter anderem auf den größeren Abstand zwischen den
Masten 1 und 4 zurückzuführen.
Die Analyse von Winddaten stellt eine große Herausforderung dar, denn
es handelt sich um nichttriviale Zeitreihen, bei denen man mit allen Schwierigkeiten
der Realität konfrontiert wird. Aufgrund von Turbulenzen sind hier
der zeitabhängige Drift, die unterschiedlichen Fluktuationen in den Daten und
insbesondere die starke Nichtstationarität der zugrunde liegenden Prozesse zu
nennen. Trotz dieser Umstände lässt sich mit der gegenseitigen Information die
zu erwartenden Abhängigkeiten bzw. Korrelationen in den Signalen sowie deren
Zeitabhängigkeit zeigen. Schwierigkeiten bereitet die Normierung. Zwar ist die gegenseitige
Information durch die Shannon-Entropie nach oben beschränkt, aber
selbst auf ihr normiert macht die gegenseitige Information von einem Zeitfenster