Nichtlineare Methoden zur Quantifizierung von Abhängigkeiten und ...

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Grundlagen der Informationstheorie 5
2.1 Diskrete stochastische Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Verteilung diskreter Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Dynamische Eigenschaften diskreter Prozesse . . . . . . . . 11
2.1.3 Diskretes Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Kontinuierliche stochastische Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 Verteilung kontinuierlicher Prozesse . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.2 Dynamische Eigenschaften kontinuierlicher Prozesse . . . . 24
2.2.3 Transformationsinvarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Schätzen von Entropien und Informationen 31
3.1 Schätzen bei einer und mehreren Beobachtungen . . . . . . . . . . 31
3.2 Schätzer für diskrete Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Partitionierung des Zustandsraums . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Parametrische Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5 Kontinuierliches Beispiel: AR(1)-Prozesse . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6 Kernschätzer für Dichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.7 Räumliche Abhängigkeit des Windes . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4 Exkurs: Dynamische Systeme 61
4.1 Entropie eines dynamischen Systems . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2 Interdependenz, verallgemeinerte Synchronisation . . . . . . . . . 66
5 Punktprozesse 73
5.1 Definition eines Punktprozesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2 Momente und Ereignisraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3 Gekoppelte Punktprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.4 Nachweis von Abhängigkeiten mittels Zuwächsen . . . . . . . . . 82
5.4.1 Abhängigkeitsnachweis über Zuwächse . . . . . . . . . . . 82
5.4.2 Anwendung von Momente und Koinzidenzen . . . . . . . . 89
5.5 Nachweis von Kopplung mittels Zuwächsen . . . . . . . . . . . . . 95
iii